用向量的内积证明平面外一点到平面的线段长以垂线段最短,并推广到 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维欧氏空间:取平面上任一点为原点 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex], 将空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 每一点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 用向量 [tex=1.643x1.286]XlLEr7N9Oo7TQ6z2s+nn8WIlcroIJEExdXdlqzKqO44=[/tex] 表示. 则平面是一个 2 维子 空间 [tex=1.0x1.0]KYjeGcMTCwN/iPz/yzpq7g==[/tex]. 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是空间中给定的任一点, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是平面内任一点, 分别对应于向量 [tex=6.357x1.857]/GcnlDbmBVC4s0fbTHvKQH8smOdaO80YibwDS/g3rmLjxS0FyFXS08RzjdUOHndaHOM+tDGhCUPEDjpIH/Tn9A==[/tex], 则 [tex=5.714x1.357]3ee1FwVzlRM4PHwCUkdkYbjoEsNZq0lAWIPZfpBYyn0=[/tex] 求证: 当 [tex=4.357x1.429]GJJ05Hi0HsUQiI7zWyD8SMMxAKpnBnaRvfX5TmjW6mc=[/tex] 时 [tex=2.571x1.357]n5lPWX0nPvpx+0UhFLRP9bQlDT/zhPttyYvRHTsXPVc=[/tex] 取最小值.
举一反三
- 设[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个子空间,且 [tex=6.571x1.071]ZyqBa4JfWRPKusGwA3PAKqa8sjPrakad+dZGuQBTVus=[/tex].证明:[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]在[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]中有不止一个余子空间。
- 设一平面垂直于平面[tex=2.357x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex],并通过从点 [tex=3.786x1.286]8a+vzuX67SieAd06rLFfeQ==[/tex]到直线[tex=7.786x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsu2TzFWJjsntDAyagYRwefkWw9jfgt9jfZ6m21aVjFCBB74g/x/pgO01mkmjdtcLYA==[/tex]的垂线,求此平面的方程。
- 设一平面垂直于平面 [tex=1.786x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex], 并通过从点[tex=4.0x1.357]nVJJEKVA4Modx70PXK0OUg==[/tex] 到直线[tex=6.357x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsu2TzFWJjsntDAyagYRwefkWw9jfgt9jfZ6m21aVjFCBB74g/x/pgO01mkmjdtcLYA==[/tex] 的垂线,求此平面的方程
- 设一平面垂直于平面 [tex=2.357x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex], 并通过从点[tex=4.0x1.357]nVJJEKVA4Modx70PXK0OUg==[/tex]到直线[tex=6.357x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsu2TzFWJjsntDAyagYRwefkWw9jfgt9jfZ6m21aVjFCBB74g/x/pgO01mkmjdtcLYA==[/tex]的垂线,求此平面的方程
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?