用向量的内积证明平面外一点到平面的线段长以垂线段最短，并推广到 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维欧氏空间:取平面上任一点为原点 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex], 将空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 每一点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 用向量 [tex=1.643x1.286]XlLEr7N9Oo7TQ6z2s+nn8WIlcroIJEExdXdlqzKqO44=[/tex] 表示. 则平面是一个 2 维子空间 [tex=1.0x1.0]KYjeGcMTCwN/iPz/yzpq7g==[/tex]. 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是空间中给定的任一点， [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是平面内任一点, 分别对应于向量 [tex=6.357x1.857]/GcnlDbmBVC4s0fbTHvKQH8smOdaO80YibwDS/g3rmLjxS0FyFXS08RzjdUOHndaHOM+tDGhCUPEDjpIH/Tn9A==[/tex], 则 [tex=5.714x1.357]3ee1FwVzlRM4PHwCUkdkYbjoEsNZq0lAWIPZfpBYyn0=[/tex] 求证: 当 [tex=4.357x1.429]GJJ05Hi0HsUQiI7zWyD8SMMxAKpnBnaRvfX5TmjW6mc=[/tex] 时 [tex=2.571x1.357]n5lPWX0nPvpx+0UhFLRP9bQlDT/zhPttyYvRHTsXPVc=[/tex] 取最小值.

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2022-07-27 问题

用向量的内积证明平面外一点到平面的线段长以垂线段最短，并推广到 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维欧氏空间:取平面上任一点为原点 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex], 将空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 每一点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 用向量 [tex=1.643x1.286]XlLEr7N9Oo7TQ6z2s+nn8WIlcroIJEExdXdlqzKqO44=[/tex] 表示. 则平面是一个 2 维子空间 [tex=1.0x1.0]KYjeGcMTCwN/iPz/yzpq7g==[/tex]. 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是空间中给定的任一点， [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是平面内任一点, 分别对应于向量 [tex=6.357x1.857]/GcnlDbmBVC4s0fbTHvKQH8smOdaO80YibwDS/g3rmLjxS0FyFXS08RzjdUOHndaHOM+tDGhCUPEDjpIH/Tn9A==[/tex], 则 [tex=5.714x1.357]3ee1FwVzlRM4PHwCUkdkYbjoEsNZq0lAWIPZfpBYyn0=[/tex] 求证: 当 [tex=4.357x1.429]GJJ05Hi0HsUQiI7zWyD8SMMxAKpnBnaRvfX5TmjW6mc=[/tex] 时 [tex=2.571x1.357]n5lPWX0nPvpx+0UhFLRP9bQlDT/zhPttyYvRHTsXPVc=[/tex] 取最小值.