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  • 2022-07-27
    在平面[tex=5.0x1.286]+GI544VOD45fEh/6ewPzuQ==[/tex]上求一点，使它与点[tex=3.786x1.286]6IoFN2nq1GEnpbIjIMqpig==[/tex]和点[tex=3.857x1.286]neQXjPlhGaYeBM9xRKhwqA==[/tex]的距离平方和为最小。
    • 解：设所求点为[tex=3.929x1.286]TfP0AvWH9xX3eQxL6VXVOg==[/tex]，由拉格朗日乘数法，令[tex=19.5x1.286]SQnoPigeoPhSgd0SsdHjdv4vsl7eebLz/GjXkePsF1SA2w0Z9owfNJTTo8kLEA1/GoJYgZoEHnxjJSy7hAjz4w==[/tex][tex=18.143x1.286]5D0gC7NhLgQAswKMkbEj5hPMrWvVsRBn9Oh3CQcFoRzAdEd4stN7VGaIvJyZDLf2rpihSphNYaiWd1MXE11mQA==[/tex]由方程组[tex=13.857x6.357]GE56u9QCDTqcLxZ66HADykCLLF7Qp0MpDjYbDLOZ6iAJKlfS2rxb/CfUdBYKQ6QVcsO0l9j8TbeAFO2wMlclaTUed37ylv64ltpBbBIv3Q24EwrUb3grH4DdIeLLGbBXdmh8o6bIuPu52n4zUvx1zb+NpNYS7LLh3f08Ul/gKHnIWK1qT1hdfvY1irD5DhD1xRseQclFxhYkCADBgkWkPnBQUNn0qxUmgBfnxWid+ZH2s11QdTMAyAJUU/lEQs8Rvanpe+xuF8BpZaSlefmJiA==[/tex]即[tex=7.429x5.214]GE56u9QCDTqcLxZ66HADyqcUCEkDSJ7Ek3JiwHHACvudNHuhT2wYjydfnlznis8kXg6zncxyCR39HDT6xxF6dElOV25an3FiUJW3Jusyn1y4ReRPcwx86tIIsTojqkNHROwUHmx3rPhCS7WfxPncdA==[/tex]解得[tex=3.0x2.0]AXA2BVomWNiK81qOGkSmFXhep77bVZBs7fzsS2XAjTQ=[/tex]，[tex=2.286x1.286]FaqHe1KJQTgA6ccfehCSgA==[/tex]，[tex=2.929x2.0]xo3nFZX9Xx0Yhf0hZppCgW7RTG6qTeZI75Wzht+lN2c=[/tex]，[tex=3.786x2.0]qcXkpT0+Tfe5k4+YT/nFlDZSlXYAkHAYe23+2SMnPOQ=[/tex]由题意可知，最小的距离平方和存在，故唯一的驻点[tex=5.071x2.357]wHQtYBu/uhCeF3LayXYciZCRU/r2dLqOC6Tk3Ebht2AeaRqy4daGwE8iWzL6Z9rWHqMtrFUzueZ4Tyowi9xoHw==[/tex]就是所求问题的最小值点。
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    举一反三

    内容

    • 0

      设一平面垂直于平面[tex=2.357x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex]，并通过从点 [tex=3.786x1.286]8a+vzuX67SieAd06rLFfeQ==[/tex]到直线[tex=7.786x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsu2TzFWJjsntDAyagYRwefkWw9jfgt9jfZ6m21aVjFCBB74g/x/pgO01mkmjdtcLYA==[/tex]的垂线，求此平面的方程。

    • 1

      若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?

    • 2

      在平面 [tex=5.143x1.143]MRiWS7OsCrIWkFCituptDw==[/tex] 上求一点, 使它到两点 [tex=8.286x1.357]27zI2I3iUGJmTNIBJviiUk08hwhblFLxBgOXevFpVOo=[/tex] 的距离平方之和为最小 . 

    • 3

      在坐标面上和坐标轴上的点的坐标各有什么特征？并指出下列各点的位置：[tex=3.786x1.286]eeySIe7ez+0VsS5NKAatUg==[/tex]；[tex=3.857x1.286]JdBbvosDDM7F5hmcvL1c3w==[/tex]；[tex=3.857x1.286]hyuPsYnBzu8DojYd20mE0w==[/tex]；[tex=4.643x1.286]J7gkW8/WcLmQUQciNLipVA==[/tex]

    • 4

      在平面 [tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex] 上求一点, 使它到三直线 [tex=10.357x1.214]sUAWMo+7rLRbPPFfAJfpmpjVgtUajVJk3FTSiS8LtOk=[/tex] 的距离平方之和为最小