设 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 是一个数域，又 [tex=5.143x1.357]fh2y6Fmoz8kakR6alaP5iy3luOipOegQk/yZOOFvG5GbIz0Ut5vS8hP7CXQc8ZXQ[/tex] 证明 [tex=2.0x1.214]L13v13gszAHTYXVyhXnbMg==[/tex] 作为 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上矩阵相似， 当且仅当 [tex=2.0x1.214]L13v13gszAHTYXVyhXnbMg==[/tex] 作为 [tex=0.786x1.0]Wj2zFkrpqxe5CqhjLItV+A==[/tex] 上矩阵相似.
举一反三
- 设 [tex=4.929x1.357]u4XavFeehl1zmSGydMSbFgmghH4K4sE2gtorJ/LF3e1m9e2+bznbw7CTti9iLpFu[/tex]，且 [tex=4.143x1.0]1OwUQ6dr9Q84yNHlTe0BZLuLvYXOMR4hAydxin09fVU=[/tex] 证明 [tex=2.0x1.214]L13v13gszAHTYXVyhXnbMg==[/tex] 同时相似于上三角矩阵.
- 设 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 是一个数域，又 [tex=3.929x1.214]e5XGAraSrEw2m/ekKKEdIMMJm15Dc/tJK6C6e0+6kT8=[/tex] 证明 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 作为 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上矩阵与作为 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 上矩阵有相同的行列式因子， 因而也有相同的不变因子.
- 设 [tex=2.0x1.214]L13v13gszAHTYXVyhXnbMg==[/tex] 为数域 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上两个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵，满足 [tex=3.857x1.0]e96YE4AxidswbneA4EcOXg==[/tex]，且存在正整数 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 使得 [tex=2.929x1.214]JVKhmfMceNdrOGAMQQfUXQ==[/tex] 试证：[tex=7.714x1.357]NovbxKl63Ey/milqTcbe/9e0cVI5lmajxO77F03r5o1Yxn55xf2MbZfioyE4IT+85BbKB/qe9yNsOfoPia8J9A==[/tex].
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]级矩阵，证明：如果[tex=3.643x1.357]kW3CK86ROTQQBMdYOc4LuAC2OJJs/2VN0RQd2x4ye8c=[/tex]，那么[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]相似于一个主对角元全为0的矩阵。
- 设矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵，证明： [tex=2.643x1.214]RXNYPSeOxp2KYb7ZxErkfA==[/tex]也是对称矩阵。