设 [tex=2.0x1.214]L13v13gszAHTYXVyhXnbMg==[/tex] 为数域 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上两个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵，满足 [tex=3.857x1.0]e96YE4AxidswbneA4EcOXg==[/tex]，且存在正整数 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 使得 [tex=2.929x1.214]JVKhmfMceNdrOGAMQQfUXQ==[/tex] 试证：[tex=7.714x1.357]NovbxKl63Ey/milqTcbe/9e0cVI5lmajxO77F03r5o1Yxn55xf2MbZfioyE4IT+85BbKB/qe9yNsOfoPia8J9A==[/tex].
举一反三
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵，且[tex=4.786x1.357]NovbxKl63Ey/milqTcbe/97kbYTtc4UaxxIL7xWZDcw=[/tex]与[tex=4.786x1.357]NovbxKl63Ey/milqTcbe/3OmajAGB5SKGaQYfWvAnNY=[/tex]相似，求证[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶正定矩阵，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称矩阵，证明: 存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=9.143x1.429]XRMmUOtjtKMyseaeIn9jPM1TnNKlMhqAAioUZ3jWn/FX+SyCCFosC01uB/CWa/Kl[/tex], 其中[tex=0.714x1.0]AiT6fhT2pvop+UvpD2oClg==[/tex]为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶对角矩阵。
- 设 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 是一个数域，又 [tex=5.143x1.357]fh2y6Fmoz8kakR6alaP5iy3luOipOegQk/yZOOFvG5GbIz0Ut5vS8hP7CXQc8ZXQ[/tex] 证明 [tex=2.0x1.214]L13v13gszAHTYXVyhXnbMg==[/tex] 作为 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上矩阵相似， 当且仅当 [tex=2.0x1.214]L13v13gszAHTYXVyhXnbMg==[/tex] 作为 [tex=0.786x1.0]Wj2zFkrpqxe5CqhjLItV+A==[/tex] 上矩阵相似.
- 设 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵且 [tex=3.857x1.0]M9rQvfhGD5Rd9PNzTpEW+Q==[/tex], 证明:[tex=13.143x1.357]ONCV/AVv5G/L3+FJjeO5qEtcHl8nrWQB2RRSEMXT5yVFoZthZ6A1mMaHolX5F0Saj3fsn6piB0bcnlFQshzmuA==[/tex]
- 证明：前[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个自然数之和的个位数码不能是 2、4、7、9