设 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 是一个数域，又 [tex=3.929x1.214]e5XGAraSrEw2m/ekKKEdIMMJm15Dc/tJK6C6e0+6kT8=[/tex] 证明 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 作为 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上矩阵与作为 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 上矩阵有相同的行列式因子， 因而也有相同的不变因子.
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 是一个数域，又 [tex=5.143x1.357]fh2y6Fmoz8kakR6alaP5iy3luOipOegQk/yZOOFvG5GbIz0Ut5vS8hP7CXQc8ZXQ[/tex] 证明 [tex=2.0x1.214]L13v13gszAHTYXVyhXnbMg==[/tex] 作为 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上矩阵相似， 当且仅当 [tex=2.0x1.214]L13v13gszAHTYXVyhXnbMg==[/tex] 作为 [tex=0.786x1.0]Wj2zFkrpqxe5CqhjLItV+A==[/tex] 上矩阵相似.
- 设 [tex=3.929x1.214]e5XGAraSrEw2m/ekKKEdIMMJm15Dc/tJK6C6e0+6kT8=[/tex] 证明 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=1.0x1.143]F/Xst44H/TPk6WIywVNvdg==[/tex] 相似.
- 设矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵，证明： [tex=2.643x1.214]RXNYPSeOxp2KYb7ZxErkfA==[/tex]也是对称矩阵。
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是域 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上秩为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶对称矩阵.1) 证明 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 有非零的 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 级主子式.2 ) 又若 [tex=2.286x1.0]nrDn1K3wfGPS5vJ5c5JkwTpRSi1lFeR+ayR8NA65ddw=[/tex]，则有 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的任何两个非零主子式同号.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是集合，[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的所有划分组成的集合，对于任意[tex=2.286x1.214]V4PU7/CP/N41GTVpOc7rbQ==[/tex]和[tex=2.286x1.214]HGIqt2shkhVMOCc/3K0AYw==[/tex]，规定[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]上的关系[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]如下：[tex=7.143x1.214]tSZMvgzR6r8Yytqqi60whr/9ldr5TRTT8OXItY2KjBlwNqJfwR88yDubEnk9HQUdjZwGfIUXhvWyLb/tvx4UxQ==[/tex]，[tex=3.786x1.214]bV8Pkw4uPLXmyYs8wqsLQY6LSzciib01cvaWGb9dJxU=[/tex]，[tex=3.786x1.143]prfVQWGVPZeTs6EU8RJv7TuxRRAIXI268/LxG0/5Sq4=[/tex]，则[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]上的偏序。