证明 ： 复数域是实数域的代数扩域.[br][/br]
证：显见复数域[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为实数域[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的扩域，[tex=5.5x1.143]vK58M+xXZnd3VKRRLojlz2iZmUBQi6bwoK5PEKRnvTg=[/tex]，则 [tex=1.357x1.0]0OFfzqO8SdaB7WRhHLzGpw==[/tex]上的非零多项式[tex=10.357x1.571]Lxr/8Vox7EMAvrUJMJPmKBON0exdaV29LMpSPk7XFsxCtQ2YcoIHmBvQKbKM6G5K[/tex]，使 [tex=3.214x1.357]sVDiBVtykuju4XkWGXC+8w==[/tex]，即 [tex=2.643x1.071]GqCiqeeqnC8xs45a2MeVIS42P/jLe/x/q0bXSuL4uBM=[/tex]均为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的代数元，所以域[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为域[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的代数扩域.
举一反三
内容
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最大的数域是（）。 A: 复数域 B: 实数域 C: 有理数域 D: 不存在
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最小的数域是 . 未知类型：{'options': ['有理数域', '实数域', '复数域', ''], 'type': 102}
- 2
最小的数域是( ). 未知类型：{'options': ['有理数域', '实数域', '复数域', ''], 'type': 102}
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有限次扩域是代数扩域。 A: 对 B: 错
- 4
中国大学MOOC: 有理数域和实数域之间有很多数域，实数域和复数域之间没有别的数域，存在真包含有理数域且不含于实数域的数域。