设[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]的共轭调和函数，问：在下列各对函数中，后者是否为前者的共轭调和函数：[tex=7.143x1.214]Cgwe1JnFstoxDxgOVeTaENivS8Bv8j8QS8x4FJyFOh4=[/tex]（[tex=1.786x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]为常数）.

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2022-07-29

设[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]的共轭调和函数，问：在下列各对函数中，后者是否为前者的共轭调和函数：[tex=7.143x1.214]Cgwe1JnFstoxDxgOVeTaENivS8Bv8j8QS8x4FJyFOh4=[/tex]（[tex=1.786x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]为常数）.

答案：

设[tex=4.786x1.143]0hfre7/ZGOYbj0Qj4DZzYQ==[/tex]，[tex=4.929x1.214]G5n2j79pREce/HSP+uxS3g==[/tex]，则[tex=13.5x2.714]XfWk52jrcnqjsLsPU/rzfYJnHsoU8VuEC/2awIbXgxM0ZyLyA8aIuI1op22Wm7FaMasbLsgxVABihIdsQl/Do54irqPBUQTHUf+LUKOOtQZWd/OrKOC4p9sWMV8F7Q6EnjPnWz+VS63aE34Hip0/oA==[/tex]所以[tex=7.929x1.286]O62qd99/gNWSwl5XMEdarvv9xWF6b35MmBFBgQCzhLg=[/tex]，[tex=8.571x1.286]lefjCDYHRCjui3//xXYe+zTrIhwXyyYJOAo0b+wC548=[/tex]，满足C-R条件，即[tex=3.357x1.143]M7HQp7GsJ7eqKwfdmcva3Q==[/tex]是[tex=3.357x1.143]70qGyNYEyW4A7TDj6HwZyQ==[/tex]的共轭调和函数.

举一反三

内容

0
证明函数[tex=7.214x1.5]S1ftoyHK1niA72U6OK1yRg5tEHfHxeO1QjO4ZoPI0AE=[/tex]为调和函数，求出共轭调和函数[tex=2.857x1.357]oni5YFYZg9r1D8AXbqLQGA==[/tex]与解析函数[tex=4.643x1.357]T1b4MpRp1jts8m/9pqZ81hEEUhkSW+IaVg1mIAJLtGI=[/tex]
1
设 [tex=5.857x1.429]grsiQIxH1QtysS2kXoDoxJ9oQQ3sGxwmnPyqBk/5AuQ=[/tex] 为调和函数,试求其共轭调和函数 [tex=2.786x1.357]GhcMUKWYfCD3K0BhvBKDbw==[/tex] 及解析函数 [tex=9.286x1.357]VXRiOJeOrIGQLgMSad8UR758hPXkWWekuSonG3su3Hk=[/tex].
2
设h为X上函数,证明下列两个条件等价,（1）h为一单射（2）对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]3BrfPgAFe5dbHQTMAYnbS+118W4YAj6CiW06EKMaxNI=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]
3
设h为X上的函数,证明下列两个条件等价。(1)h为一满射,(2)对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]OREhy0bsXZWZ6y8PdI7nwHYlaKprN6KYnR/FCpmEbdk=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]
4
证明：若[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]为调和函数且不等于常数，则[tex=1.0x1.214]7i1Oh1rL5tGiIK2GlnW7RQ==[/tex]不是调和函数.