若随机变量\(X\)的分布函数\(F(x)=\left\{\begin{array}{cc}\dfrac{1}{1+x^2},&x\lt 0,\\1&x\ge 0.\\\end{array}\right.\) 则\(X\)是离散型随机变量。
举一反三
- 5.下列函数中，在其定义域上有最大值和最小值的是（）。 A: $f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \ln \left| x \right|,\ \ \ x\ne 0 \\ 0,\ \ \ \ \ \ \ \ x=0 \\ \end{array} \right.$ B: $f(x)=\ln \left( \left| x \right|+1 \right)\ x\in [-1,1]$ C: $f(x)=\ln \left| x \right|,\ \ \ x\in [-1,1]\backslash \{0\}$ D: $f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \ln \left| x \right|,\ \ \ 0\lt |x|\lt 1 \\ 0,\ \ \ \ \ \ \ \ x=0 \\ \end{array} \right.$
- 设随机变量$X$的概率密度为$f(x)=\left\{\begin{array}{left}e^{-x},& x\ge 0\\0 ,&x<0\end{array}\right.$，则$E(e^{-2X})=$
- 随机变量\(X\)的密度函数\(f_X(x)\)没有\(f_X(x)\le 1\)这个限制条件。反例：若\(X\sim U[a,b]\)，且区间的长度\(b-a\lt 1\)，则易知密度函数\(f_X(x)=\left\{\begin{array}{cc}\dfrac{1}{b-a},&x\in[a,b],\\0,&其他.\end{array}\right.\)在\(a\lt x\lt b\)时，\(f_X(x)\gt 1.\)
- 下列函数是多元初等函数的是( ) A: $f(x,y)=\left|x+y\right|$; B: $f(x,y)=\text{sgn}(x+y)$; C: $f(x,y)=\dfrac{\arcsin<br/>x-e^{y}}{~\ln(x^2+y^2)~}$; D: $f(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}\dfrac{xy}{~x^2+y^2~},<br/>&x^2+y^2\neq 0; \\0, &x^2+y^2= 0. \end{array}\right.$
- 8.下列函数在$x_0=0$处连续的为（）。 A: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{{{\rm{e}}^{ - \frac{1}{{{x^2}}}}},\;\;x \ne 0} \\<br/>{0,\;\;\;\;\;x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$ B: $f(x) = [x]<br/>$ C: $f(x) = {\mathop{\rm sgn}} (\sin x)<br/>$ D: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{\frac{{\sin x}}{{\left| x \right|}},\;\;x \ne 0} \\<br/>{1,\;\;\;\;\;\;\;x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$