举一反三
- 5.下列函数中，在其定义域上有最大值和最小值的是（）。 A: $f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \ln \left| x \right|,\ \ \ x\ne 0 \\ 0,\ \ \ \ \ \ \ \ x=0 \\ \end{array} \right.$ B: $f(x)=\ln \left( \left| x \right|+1 \right)\ x\in [-1,1]$ C: $f(x)=\ln \left| x \right|,\ \ \ x\in [-1,1]\backslash \{0\}$ D: $f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \ln \left| x \right|,\ \ \ 0\lt |x|\lt 1 \\ 0,\ \ \ \ \ \ \ \ x=0 \\ \end{array} \right.$
- 设随机变量$X$的概率密度为$f(x)=\left\{\begin{array}{left}e^{-x},& x\ge 0\\0 ,&x<0\end{array}\right.$，则$E(e^{-2X})=$
- 随机变量\(X\)的密度函数\(f_X(x)\)没有\(f_X(x)\le 1\)这个限制条件。反例：若\(X\sim U[a,b]\)，且区间的长度\(b-a\lt 1\)，则易知密度函数\(f_X(x)=\left\{\begin{array}{cc}\dfrac{1}{b-a},&x\in[a,b],\\0,&其他.\end{array}\right.\)在\(a\lt x\lt b\)时，\(f_X(x)\gt 1.\)
- 下列函数是多元初等函数的是( ) A: $f(x,y)=\left|x+y\right|$; B: $f(x,y)=\text{sgn}(x+y)$; C: $f(x,y)=\dfrac{\arcsin<br/>x-e^{y}}{~\ln(x^2+y^2)~}$; D: $f(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}\dfrac{xy}{~x^2+y^2~},<br/>&x^2+y^2\neq 0; \\0, &x^2+y^2= 0. \end{array}\right.$
- 8.下列函数在$x_0=0$处连续的为（）。 A: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{{{\rm{e}}^{ - \frac{1}{{{x^2}}}}},\;\;x \ne 0} \\<br/>{0,\;\;\;\;\;x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$ B: $f(x) = [x]<br/>$ C: $f(x) = {\mathop{\rm sgn}} (\sin x)<br/>$ D: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{\frac{{\sin x}}{{\left| x \right|}},\;\;x \ne 0} \\<br/>{1,\;\;\;\;\;\;\;x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$
内容
- 0
6.下列函数中$x=0$是其可去间断点的为（）。 A: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{x + \frac{1}{x},\;\;x \ne 0,} \\<br/>{1,\;\;\;\;\;\;\;\,x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$ B: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{(1 + {x^2})\frac{1}{{{x^2}}},\;\;x \ne 0} \\<br/>{1,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\quad \;\;x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$ C: $f(x) = [\cos x]<br/>$（$[\cdot]$表示取整函数） D: $f(x) = {\mathop{\rm sgn}} (x)<br/>$（符号函数）
- 1
【单选题】设F(x)=0,当x 0;F(x)=x/2,当0<x 1;F(x)=1,当x>1.则()。 (10.0分) A. F(x)是随机变量X的分布函数； B. 不是分布函数； C. 离散型分布函数； D. 连续型分布函数
- 2
在其定义区间上连续的函数是( )。 A: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ {x\quad ,{\rm{0}} \le x \le {\rm{1}}} \cr {1 - x\quad ,1 < x \le 2} \cr } } \right.\) B: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ {x\quad ,0 < x \le 1 } \cr {2 - x\quad ,1 < x \le 2} \cr } } \right.\) C: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ {x\;\quad ,0 \le x < 1} \cr {0\;\quad \quad ,x = 1} \cr {2 - x\quad ,1 < x \le 2} \cr } } \right.\) D: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ { { 1 \over {x - 1}}\quad ,0 \le x \le 1} \cr {0\quad ,1 \le x \le 2} \cr } } \right.\)
- 3
若随机变量X的取值为…,-2, -1, 0, 1, 2, …, 则X是离散型随机变量.
- 4
假设F(x)是随机变量X的分布函数,则不能有结论( )。 A: 若F(a)=0,则对任意X≤a有F(x)=0 B: 若F(a)=1,则对任意X≥a有F(x)=1 C: 若F(a)=1/2,则Ρ{X≤a}=1/2 D: 若F(a)=1/2,则Ρ{X≥a}=1/2