举一反三
- 若随机变量\(X\)的分布函数\(F(x)=\left\{\begin{array}{cc}\dfrac{1}{1+x^2},&x\lt 0,\\1&x\ge 0.\\\end{array}\right.\) 则\(X\)是离散型随机变量。
- 5.下列函数中，在其定义域上有最大值和最小值的是（）。 A: $f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \ln \left| x \right|,\ \ \ x\ne 0 \\ 0,\ \ \ \ \ \ \ \ x=0 \\ \end{array} \right.$ B: $f(x)=\ln \left( \left| x \right|+1 \right)\ x\in [-1,1]$ C: $f(x)=\ln \left| x \right|,\ \ \ x\in [-1,1]\backslash \{0\}$ D: $f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \ln \left| x \right|,\ \ \ 0\lt |x|\lt 1 \\ 0,\ \ \ \ \ \ \ \ x=0 \\ \end{array} \right.$
- 在其定义区间上连续的函数是( )。 A: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ {x\quad ,{\rm{0}} \le x \le {\rm{1}}} \cr {1 - x\quad ,1 < x \le 2} \cr } } \right.\) B: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ {x\quad ,0 < x \le 1 } \cr {2 - x\quad ,1 < x \le 2} \cr } } \right.\) C: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ {x\;\quad ,0 \le x < 1} \cr {0\;\quad \quad ,x = 1} \cr {2 - x\quad ,1 < x \le 2} \cr } } \right.\) D: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ { { 1 \over {x - 1}}\quad ,0 \le x \le 1} \cr {0\quad ,1 \le x \le 2} \cr } } \right.\)
- (1). 设 \( X\sim B(2,0.3) \)，求随机变量 \( X \) 的分布函数 \( F_X (x)\)，则概率 \( P\{X<1.5\}= \)()。
- 函数\(f(x) = \left\{ {\matrix{ { { x^2} - 1\;, - 1 \le x < 0} \cr {x\;\quad \;,0 \le x < 1} \cr {2 - x\;\quad ,1 \le x \le 2} \cr } } \right.\)在\(x =\)（ ）处间断。______
内容
- 0
6.下列函数中$x=0$是其可去间断点的为（）。 A: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{x + \frac{1}{x},\;\;x \ne 0,} \\<br/>{1,\;\;\;\;\;\;\;\,x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$ B: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{(1 + {x^2})\frac{1}{{{x^2}}},\;\;x \ne 0} \\<br/>{1,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\quad \;\;x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$ C: $f(x) = [\cos x]<br/>$（$[\cdot]$表示取整函数） D: $f(x) = {\mathop{\rm sgn}} (x)<br/>$（符号函数）
- 1
8.下列函数在$x_0=0$处连续的为（）。 A: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{{{\rm{e}}^{ - \frac{1}{{{x^2}}}}},\;\;x \ne 0} \\<br/>{0,\;\;\;\;\;x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$ B: $f(x) = [x]<br/>$ C: $f(x) = {\mathop{\rm sgn}} (\sin x)<br/>$ D: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{\frac{{\sin x}}{{\left| x \right|}},\;\;x \ne 0} \\<br/>{1,\;\;\;\;\;\;\;x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$
- 2
下列函数中，( )是初等函数. A: \(y = \arcsin ({x^2} + 2)\) B: \(f(x) = \left\{ \matrix{ 0,x \notin Q \ \cr 1,x \in Q \ \cr} \right.\) C: \(y = \sqrt { - {x^2} + 1} \) D: \(f(x) = \left\{ \matrix{ {x^2},0 \le x < 1 \ \cr x + 1,x > 1 \ \cr} \right.\)
- 3
设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]内 A: 当f'(x)>=0时，f(x)>=g(x) B: 当f'(x)>=0时，f(x)<=g(x) C: 当f'(x)<=0时，f(x)>=g(x) D: 当f'(x)<=0时，f(x)<=g(x)
- 4
(1). 设 \( F(x) \) 为随机变量 \( X \)<br/>的分布函数，则下列结论正确的是（）。 A: \( F(-\infty )=1 \) B: \( F(x)>1 \) C: \( F(x)=P\left\{ {X>x} \right\} \) D: \( 0\le F(x)\le 1 \)