• 2021-04-14
    随机变量\(X\)的密度函数\(f_X(x)\)没有\(f_X(x)\le 1\)这个限制条件。反例:若\(X\sim U[a,b]\),且区间的长度\(b-a\lt 1\),则易知密度函数\(f_X(x)=\left\{\begin{array}{cc}\dfrac{1}{b-a},&x\in[a,b],\\0,&其他.\end{array}\right.\)在\(a\lt x\lt b\)时,\(f_X(x)\gt 1.\)
  • 正确

    内容

    • 0

      6.下列函数中$x=0$是其可去间断点的为()。 A: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{x + \frac{1}{x},\;\;x \ne 0,} \\<br/>{1,\;\;\;\;\;\;\;\,x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$ B: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{(1 + {x^2})\frac{1}{{{x^2}}},\;\;x \ne 0} \\<br/>{1,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\quad \;\;x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$ C: $f(x) = [\cos x]<br/>$($[\cdot]$表示取整函数) D: $f(x) = {\mathop{\rm sgn}} (x)<br/>$(符号函数)

    • 1

      8.下列函数在$x_0=0$处连续的为()。 A: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{{{\rm{e}}^{ - \frac{1}{{{x^2}}}}},\;\;x \ne 0} \\<br/>{0,\;\;\;\;\;x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$ B: $f(x) = [x]<br/>$ C: $f(x) = {\mathop{\rm sgn}} (\sin x)<br/>$ D: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}<br/>{\frac{{\sin x}}{{\left| x \right|}},\;\;x \ne 0} \\<br/>{1,\;\;\;\;\;\;\;x = 0} \\<br/>\end{array}} \right.<br/>$

    • 2

      下列函数中,( )是初等函数. A: \(y = \arcsin ({x^2} + 2)\) B: \(f(x) = \left\{ \matrix{ 0,x \notin Q \ \cr 1,x \in Q \ \cr} \right.\) C: \(y = \sqrt { - {x^2} + 1} \) D: \(f(x) = \left\{ \matrix{ {x^2},0 \le x &lt; 1 \ \cr x + 1,x &gt; 1 \ \cr} \right.\)

    • 3

      设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间&#91;0,1&#93;内 A: 当f'(x)&gt;=0时,f(x)&gt;=g(x) B: 当f'(x)&gt;=0时,f(x)&lt;=g(x) C: 当f'(x)&lt;=0时,f(x)&gt;=g(x) D: 当f'(x)&lt;=0时,f(x)&lt;=g(x)

    • 4

      (1). 设 \( F(x) \) 为随机变量 \( X \)<br/>的分布函数,则下列结论正确的是()。 A: \( F(-\infty )=1 \) B: \( F(x)&gt;1 \) C: \( F(x)=P\left\{ {X&gt;x} \right\} \) D: \( 0\le F(x)\le 1 \)