求函数$y = {{1 + \root 3 \of {{x^2}} - \sqrt {2x} } \over {\sqrt x }}$的导数$y' = $( )
A: $ {1 \over 2}{x^{ - {3 \over 2}}} + {1 \over 6}{x^{ - {5 \over 6}}}$
B: $ - {1 \over 2}{x^{ - {3 \over 2}}} + {1 \over 6}{x^{ - {5 \over 6}}}$
C: ${1 \over 2}{x^{ - {3 \over 2}}} - {1 \over 6}{x^{ - {5 \over 6}}}$
D: ${1 \over 3}{x^{ - {3 \over 2}}} - {1 \over 6}{x^{ - {5 \over 6}}}$
A: $ {1 \over 2}{x^{ - {3 \over 2}}} + {1 \over 6}{x^{ - {5 \over 6}}}$
B: $ - {1 \over 2}{x^{ - {3 \over 2}}} + {1 \over 6}{x^{ - {5 \over 6}}}$
C: ${1 \over 2}{x^{ - {3 \over 2}}} - {1 \over 6}{x^{ - {5 \over 6}}}$
D: ${1 \over 3}{x^{ - {3 \over 2}}} - {1 \over 6}{x^{ - {5 \over 6}}}$
举一反三
- 求函数$y = \root 3 \of {x + \sqrt x } $的导数$y' = $( ) A: ${{1 + 2\sqrt x } \over {\root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$ B: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {6\root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$ C: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {6\sqrt x \cdot \root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$ D: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {\sqrt x \cdot \root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$
- 已知\( y = \ln (6 - {x^2}) \)，则\( y' \)为（ ）. A: \( { { 2x} \over {6 - {x^2}}} \) B: \( { { - 2x} \over {6 - {x^2}}} \) C: \( {1 \over {6 - {x^2}}} \) D: \( { { {x^2}} \over {6 - {x^2}}} \)
- 下列函数中，( )不是方程\( xy' + y - x^2 = 0 \)的解。 A: \( y = { { {x^2}} \over 3} + {1 \over x} \) B: \( y = { { {x^2}} \over 3} \) C: \( y = { { {x^2}} \over 3} + 2 \) D: \( y = { { {x^2}} \over 3} - {1 \over x} \)
- \( \sin x \)的麦克劳林公式为（ ）. A: \( \sin x = x - { { {x^3}} \over {3!}} + { { {x^5}} \over {5!}} - \cdots + {( - 1)^n} { { {x^{2n + 1}}} \over {\left( {2n + 1} \right)!}} + o\left( { { x^{2n + 2}}} \right) \) B: \( \sin x = 1 - { { {x^2}} \over {2!}} + { { {x^4}} \over {4!}} - { { {x^6}} \over {6!}} + \cdots + {( - 1)^n} { { {x^{2n}}} \over {\left( {2n} \right)!}} + o\left( { { x^{2n + 1}}} \right) \) C: \( \sin x = 1 + x + { { {x^2}} \over 2} + \cdots + { { {x^n}} \over {n!}} + o\left( { { x^n}} \right) \)
- 函数\(y = \sin {1 \over x}\)的导数为（ ）. A: \({1 \over { { x^2}}}\sin {1 \over x}\) B: \( - {1 \over { { x^2}}}\sin {1 \over x}\) C: \( - {1 \over { { x^2}}}\cos {1 \over x}\) D: \({1 \over { { x^2}}}\cos {1 \over x}\)