求函数$y = \root 3 \of {x + \sqrt x } $的导数$y' = $( )
A: ${{1 + 2\sqrt x } \over {\root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$
B: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {6\root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$
C: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {6\sqrt x \cdot \root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$
D: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {\sqrt x \cdot \root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$
A: ${{1 + 2\sqrt x } \over {\root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$
B: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {6\root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$
C: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {6\sqrt x \cdot \root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$
D: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {\sqrt x \cdot \root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$
举一反三
- 函数\(y = {\left( {\arcsin x} \right)^2}\)的导数为（ ）. A: \(2\arcsin x{1 \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\) B: \( - 2\arcsin x{1 \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\) C: \(2\arcsin x{1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\) D: \( - 2\arcsin x{1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\)
- \( \int_0^1 {dx} \int_ { { x^2}}^x { { {\left( { { x^2} + {y^2}} \right)}^{ - {1 \over 2}}}dy} \) =（ ） A: \( \sqrt 2 + 1 \) B: \( \sqrt 2 - 1 \) C: \( \sqrt 2 \) D: \( \pi \)
- 求函数$y = {{1 + \root 3 \of {{x^2}} - \sqrt {2x} } \over {\sqrt x }}$的导数$y' = $( ) A: $ {1 \over 2}{x^{ - {3 \over 2}}} + {1 \over 6}{x^{ - {5 \over 6}}}$ B: $ - {1 \over 2}{x^{ - {3 \over 2}}} + {1 \over 6}{x^{ - {5 \over 6}}}$ C: ${1 \over 2}{x^{ - {3 \over 2}}} - {1 \over 6}{x^{ - {5 \over 6}}}$ D: ${1 \over 3}{x^{ - {3 \over 2}}} - {1 \over 6}{x^{ - {5 \over 6}}}$
- 方程\(\left( {1 - {x^2}} \right)y - xy' = 0\)的通解是（ ）。 A: \(y = C\sqrt {1 - {x^2}} \) B: \(y = - {1 \over 2}{x^3} + Cx\) C: \(y = {C \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\) D: \(y = Cx{e^{ - {1 \over 2}{x^2}}}\)
- 函数\(y = \arcsin x\)的导数为（ ）. A: \( - {1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\) B: \({1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\) C: \({1 \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\) D: \( - {1 \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\)