确定下列这些所谓的定义是否每个都是从非负整数集合到整数集合的函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的有效递归定义。如果[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是良定义，则求出当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是非负整数时[tex=1.929x1.357]oGTnP9XV272ssGnEwj5APA==[/tex]的一个公式并证明这个公式是有效的。[tex=2.929x1.357]LxfMBL1ZVzoUHgsLKh+epg==[/tex]，如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数且[tex=2.5x1.143]zSgQCp6EOmUOQD1jsCLYqQ==[/tex]则[tex=6.357x1.357]UIL3DViL4zJChdw2BIKSIg==[/tex];如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是偶数且[tex=2.5x1.143]m+NxZMxa5j0Y5ahS4zrePw==[/tex]则[tex=6.357x1.357]Yh/DH6YdMoxR8RhUJBS/yw==[/tex]。
举一反三
- 证明:下述每一个所谓的对正整数集合上的函数的递归定义都不能产生良定义的函数。若[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是偶数且[tex=2.5x1.143]m+NxZMxa5j0Y5ahS4zrePw==[/tex]，则[tex=7.143x1.357]ygZ0ELLH7TeLOGZff7skbQ==[/tex];若[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数，则[tex=7.429x1.357]Y8xierGAo8VrUhc0E9kEsg==[/tex]，且[tex=3.214x1.357]e+n1FOOqDLMRkYnIeG67Dg==[/tex]。
- 证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是整数且[tex=1.0x1.214]S08+KKG98HbrAJCN7f6pjg==[/tex]是奇数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数。
- 证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是一个整数且[tex=2.429x1.143]iYaM6mXHRcXGx9kzFAhMgQ==[/tex]是奇数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数。
- 证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是整数而且[tex=2.286x1.357]Y/jX++qwhtd2x9sTxG5NmA==[/tex]是奇数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是偶数。使用归谬法证明
- 证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是整数而且[tex=2.286x1.357]Y/jX++qwhtd2x9sTxG5NmA==[/tex]是奇数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是偶数。使用反证法证明