设 [tex=4.0x1.357]zg93hysKV7tYatsom61VnQ==[/tex] 是曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的一个参数表示, 证明: 曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的参数曲线 [tex=1.357x0.786]M6ehz/katz5+UuZLyv9XuA==[/tex] 常数和 [tex=1.286x0.786]iCVy1X1XDEZ3BhCDPkCybw==[/tex] 常数是曲率线的充要条件是 [tex=4.0x1.0]M/edCBd3V8iB/X7pCUIRXw==[/tex]
举一反三
- 曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]分别是 曲 线[tex=4.0x1.357]TRxrT+fJZgGH6o82kNImXvprENVSesWwclyQ9tDT6Q8sCHyzpNWY0WRXLRMzgZRl[/tex] 为自然参数)的（1）切线, （2 ) 主法线, （3）付法线形成的曲面，求曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的第一二次形式。
- 设矢函数[tex=7.071x1.357]vVCiEN6xzQKzFknMDYUgL1y0ocX0WB0mKqoELJcTMAnEkhEx8yNpemLVA99fl9jv[/tex] 其中[tex=13.714x1.5]VO5TTYvqpVBFB738HkBpkqTMPV6POl3uu1ii9Ki3LEtJHDrKrdEkUImZ2pNZW2iZ2iuLZPBADU5gJMMTdHLoe4tHDUuS5iCL0ksE3BRNzvg=[/tex]是曲面[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的参数表示。（1）确定曲面 S 的形式，（2）求一个区域，使在这个区域上 矢函数[tex=11.357x1.357]1pDyXfH2ua2tFDVGkYvNDK2e/m02QCL5qaUGs6eDHnKzWfm8Efkc8iLaRzwJ3p3j+wnx5T/O4eYHeWlr4ZPGcA==[/tex]是曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的参数表示（3）建立上述参数表示间的变换。
- 设[tex=4.0x1.357]TRxrT+fJZgGH6o82kNImXvprENVSesWwclyQ9tDT6Q95g69ke9d/BkwnKMUlicC4[/tex] 是曲面[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的方程,而[tex=4.0x1.214]R7hKHV3824ing+Eqz0GFXWjZHBUJ7yFj4O/lMqnuaklf/Yt6thSDl9iA8dIM0nLc[/tex]是 $S$ 的平行曲面 [tex=1.071x1.071]4wpE3B/NnwJNG5ZSEc6Xng==[/tex]的方程，试用曲面 [tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex] 的全曲率和中曲率表示曲面[tex=1.071x1.071]4wpE3B/NnwJNG5ZSEc6Xng==[/tex]的全曲率和中曲率。
- 设[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是 [tex=1.214x1.214]G8q0grlUAVkIT66XGAEVzA==[/tex]中的一块曲面,它的主曲率是两个不相等的常值函数.证明: [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是圆柱面的一部分.
- 令[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上向量空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一些线性变换所成的集合。[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个子空间[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]如果在[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]中每一线性变换之下不变，那么就说 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]是[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]的一个不变子空间。说[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是不可约的，如果[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]在[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]中没有非平凡的不变子空间。设[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]不可约，而[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]是[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个线性变换，它与[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]中每一线性变换可交换。证明，[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]或者是零变换，或者是可逆变换。 [ 提示 : 令 [tex=5.0x1.357]o2+7Gdi3IvIUF7x5ByZZytJ/TK5JsUQ7dq1ESJYAz0s=[/tex]，证明[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]是 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]的一个不变子空间。