设[tex=4.0x1.357]TRxrT+fJZgGH6o82kNImXvprENVSesWwclyQ9tDT6Q95g69ke9d/BkwnKMUlicC4[/tex] 是曲面[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的方程,而[tex=4.0x1.214]R7hKHV3824ing+Eqz0GFXWjZHBUJ7yFj4O/lMqnuaklf/Yt6thSDl9iA8dIM0nLc[/tex]是 $S$ 的平行曲面 [tex=1.071x1.071]4wpE3B/NnwJNG5ZSEc6Xng==[/tex]的方程，试用曲面 [tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex] 的全曲率和中曲率表示曲面[tex=1.071x1.071]4wpE3B/NnwJNG5ZSEc6Xng==[/tex]的全曲率和中曲率。

2022-06-09

设[tex=4.0x1.357]TRxrT+fJZgGH6o82kNImXvprENVSesWwclyQ9tDT6Q95g69ke9d/BkwnKMUlicC4[/tex] 是曲面[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的方程,而[tex=4.0x1.214]R7hKHV3824ing+Eqz0GFXWjZHBUJ7yFj4O/lMqnuaklf/Yt6thSDl9iA8dIM0nLc[/tex]是 $S$ 的平行曲面 [tex=1.071x1.071]4wpE3B/NnwJNG5ZSEc6Xng==[/tex]的方程，试用曲面 [tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex] 的全曲率和中曲率表示曲面[tex=1.071x1.071]4wpE3B/NnwJNG5ZSEc6Xng==[/tex]的全曲率和中曲率。

答案：

曲面 [tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]和[tex=1.071x1.071]4wpE3B/NnwJNG5ZSEc6Xng==[/tex]的第一和第二二次形式的系数满足关系式:[tex=13.071x6.286]mYksZ698aPGiEiBNAFNU/Q3qtVicKW1C2xNBMx9I5aAea0mTzdx+ZMynqQuNn8Pbx9v3qqg+4D54V3mkJauHVN8tqxSV56iHpJvNX3aggqiHKf/VJvkyQW9HLh8VUO3VFTDNqASq3JhVqy1gxW8CcHEjKaxMjfQy+Pi/6rL/3v22/gMOCfFY49jCnNE/c+m296MTJgKhXjsr6M8rj/B4qRZwvxRqk7WeSCCt+bDFYyg=[/tex][tex=10.929x3.071]Ck4j1YFlvVH5wCAykOEMix0nqRl99r9B2Us0iYawvrIhTR9LHbO8zG18O3Fpvid1qOp8/KCSx6YwtdJtCdJfW0hrT6XS65/aqZQ0xeGusMU=[/tex]由此得到所求的表示式：[tex=17.714x2.5]iJ12d8w6TGiJreIzbIqRXTyaDNHwKN3n7k3PGeQ9wJXmWHIDVbNIH+hzXqLbMPqVpnLnxcu0S4ibQJmyk8BfMrKXWSHlGbqHmxO5hxILjlM=[/tex]

举一反三

内容

0
假定[tex=0.786x1.286]idFowbYy18dnAiDpSURrJA==[/tex]是曲面[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]上的保长变换构成的变换群,并且保持曲面[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]上的一条[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]不变. 证明:如果[tex=0.857x1.0]LLLZ1Q76g93wjpcfDoZmPg==[/tex]限制在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上的作用是传递的,则曲线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的测地曲率必为常数.
1
设矢函数[tex=7.071x1.357]vVCiEN6xzQKzFknMDYUgL1y0ocX0WB0mKqoELJcTMAnEkhEx8yNpemLVA99fl9jv[/tex] 其中[tex=13.714x1.5]VO5TTYvqpVBFB738HkBpkqTMPV6POl3uu1ii9Ki3LEtJHDrKrdEkUImZ2pNZW2iZ2iuLZPBADU5gJMMTdHLoe4tHDUuS5iCL0ksE3BRNzvg=[/tex]是曲面[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的参数表示。（1）确定曲面 S 的形式，（2）求一个区域，使在这个区域上矢函数[tex=11.357x1.357]1pDyXfH2ua2tFDVGkYvNDK2e/m02QCL5qaUGs6eDHnKzWfm8Efkc8iLaRzwJ3p3j+wnx5T/O4eYHeWlr4ZPGcA==[/tex]是曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的参数表示（3）建立上述参数表示间的变换。
2
证明: [tex=7.929x1.571]S5H2qPrTzj7m7AsYEiwedRr09I+r3H2LLGarKuCR1tP0B2wkGQ8IQ3TsdPU1fby1[/tex], [tex=6.214x1.571]KPbm1Q93LoCcdLtvWwDl9EqyBLQPsJVl1BzvUvOqKlg=[/tex], [tex=4.786x1.571]FJ/jinz2570F+eA6GLq1itVrdk/S5Pc1kwP7Irs5/u0=[/tex]是极小曲面.它称为[tex=4.286x1.214]Q4dqny/7Io1hqZ1bOnPgOw==[/tex]曲面. 证明它的曲率是平面曲线, 并求曲率线所在平面.
3
指出下列各方程表示哪种曲面：（9）[tex=4.5x2.5]LyOhjw37A0y1HsCE7SG4R6W666QsyCQyqJPHBS0fb9k=[/tex]
4
设[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]为直纹面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]上与直母线处处正交的一条曲线, 曲面[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]沿曲线 [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]的法线生成另一直纹面 [tex=0.643x1.214]6YejGhcaG9Lqq9kP3sG4aQ==[/tex].证明: [tex=0.643x1.214]dUnGSZWETboZwpS74sBQKw==[/tex]是可展曲面[tex=1.929x1.0]bMRrINhuwlMbjrHDeWypos2lujq04B38R0+QsM7TJWY=[/tex]是可展曲面.