设[tex=4.0x1.357]TRxrT+fJZgGH6o82kNImXvprENVSesWwclyQ9tDT6Q95g69ke9d/BkwnKMUlicC4[/tex] 是曲面[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的方程,而[tex=4.0x1.214]R7hKHV3824ing+Eqz0GFXWjZHBUJ7yFj4O/lMqnuaklf/Yt6thSDl9iA8dIM0nLc[/tex]是 $S$ 的平行曲面 [tex=1.071x1.071]4wpE3B/NnwJNG5ZSEc6Xng==[/tex]的方程，试用曲面 [tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex] 的全曲率和中曲率表示曲面[tex=1.071x1.071]4wpE3B/NnwJNG5ZSEc6Xng==[/tex]的全曲率和中曲率。
举一反三
- 设 [tex=4.0x1.357]zg93hysKV7tYatsom61VnQ==[/tex] 是曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的一个参数表示, 证明: 曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的参数曲线 [tex=1.357x0.786]M6ehz/katz5+UuZLyv9XuA==[/tex] 常数和 [tex=1.286x0.786]iCVy1X1XDEZ3BhCDPkCybw==[/tex] 常数是曲率线的充要条件是 [tex=4.0x1.0]M/edCBd3V8iB/X7pCUIRXw==[/tex]
- 设[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是 [tex=1.214x1.214]G8q0grlUAVkIT66XGAEVzA==[/tex]中的一块曲面,它的主曲率是两个不相等的常值函数.证明: [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是圆柱面的一部分.
- 曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]分别是 曲 线[tex=4.0x1.357]TRxrT+fJZgGH6o82kNImXvprENVSesWwclyQ9tDT6Q8sCHyzpNWY0WRXLRMzgZRl[/tex] 为自然参数)的（1）切线, （2 ) 主法线, （3）付法线形成的曲面，求曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的第一二次形式。
- 求曲面[tex=5.071x1.357]vNht04XoJXQmdR/IJ008MjJpZOQuJVDbL2QE1t2RMPg=[/tex] 的全曲率和中曲率
- 曲面 [tex=5.429x1.357]Lg5Phrk4fm+3iA/jXTdBAA==[/tex] 上的一条曲线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 称为曲率线，如果曲线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 在每一点的切向量都是曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 在该点的一个主方向. 证明: 曲线 [tex=8.929x1.357]rWwQlBxD3aXQXZiWg+hy0sodtqTCBTrdUmHz31xydaU=[/tex] 是曲率线当且仅当沿着 [tex=2.643x2.429]GF4qzg9/Su8+nYXFNMI9yv6KkBP0vaXvxssi2KGGaM4=[/tex]与 [tex=1.214x2.429]Urrn5wfTdykIP5J7P3smyE15KoH6F71sdbyLIUJo+Jg=[/tex] 平行.