曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]分别是 曲 线[tex=4.0x1.357]TRxrT+fJZgGH6o82kNImXvprENVSesWwclyQ9tDT6Q8sCHyzpNWY0WRXLRMzgZRl[/tex] 为自然参数)的（1）切线, （2 ) 主法线, （3）付法线形成的曲面，求曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的第一二次形式。
举一反三
- 设 [tex=4.0x1.357]zg93hysKV7tYatsom61VnQ==[/tex] 是曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的一个参数表示, 证明: 曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的参数曲线 [tex=1.357x0.786]M6ehz/katz5+UuZLyv9XuA==[/tex] 常数和 [tex=1.286x0.786]iCVy1X1XDEZ3BhCDPkCybw==[/tex] 常数是曲率线的充要条件是 [tex=4.0x1.0]M/edCBd3V8iB/X7pCUIRXw==[/tex]
- 设矢函数[tex=7.071x1.357]vVCiEN6xzQKzFknMDYUgL1y0ocX0WB0mKqoELJcTMAnEkhEx8yNpemLVA99fl9jv[/tex] 其中[tex=13.714x1.5]VO5TTYvqpVBFB738HkBpkqTMPV6POl3uu1ii9Ki3LEtJHDrKrdEkUImZ2pNZW2iZ2iuLZPBADU5gJMMTdHLoe4tHDUuS5iCL0ksE3BRNzvg=[/tex]是曲面[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的参数表示。（1）确定曲面 S 的形式，（2）求一个区域，使在这个区域上 矢函数[tex=11.357x1.357]1pDyXfH2ua2tFDVGkYvNDK2e/m02QCL5qaUGs6eDHnKzWfm8Efkc8iLaRzwJ3p3j+wnx5T/O4eYHeWlr4ZPGcA==[/tex]是曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的参数表示（3）建立上述参数表示间的变换。
- 设[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]为直纹面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]上与直母线处处正交的一条曲线, 曲面[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]沿曲线 [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]的法线生成另一直纹面 [tex=0.643x1.214]6YejGhcaG9Lqq9kP3sG4aQ==[/tex].证明: [tex=0.643x1.214]dUnGSZWETboZwpS74sBQKw==[/tex]是可展曲面[tex=1.929x1.0]bMRrINhuwlMbjrHDeWypos2lujq04B38R0+QsM7TJWY=[/tex]是可展曲面.
- 设[tex=4.0x1.357]TRxrT+fJZgGH6o82kNImXvprENVSesWwclyQ9tDT6Q95g69ke9d/BkwnKMUlicC4[/tex] 是曲面[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的方程,而[tex=4.0x1.214]R7hKHV3824ing+Eqz0GFXWjZHBUJ7yFj4O/lMqnuaklf/Yt6thSDl9iA8dIM0nLc[/tex]是 $S$ 的平行曲面 [tex=1.071x1.071]4wpE3B/NnwJNG5ZSEc6Xng==[/tex]的方程，试用曲面 [tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex] 的全曲率和中曲率表示曲面[tex=1.071x1.071]4wpE3B/NnwJNG5ZSEc6Xng==[/tex]的全曲率和中曲率。
- 设[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是 [tex=1.214x1.214]G8q0grlUAVkIT66XGAEVzA==[/tex]中的一块曲面,它的主曲率是两个不相等的常值函数.证明: [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是圆柱面的一部分.