在右手直角坐标系[tex=1.857x1.214]kwyetxT2lN8FE3xmNqdyfw==[/tex]中，设一抛物线的对称轴是：[tex=4.429x1.214]D9wvTJAQyK6HrvSyyzpg7w==[/tex]，顶点是[tex=2.286x1.357]0DO+AaiAL9dgtQo8guTSAQ==[/tex]，焦点是[tex=2.286x1.357]aSUWpQPXO/S4MIevdZvOIA==[/tex]，求它的方程。

2022-07-22

在右手直角坐标系[tex=1.857x1.214]kwyetxT2lN8FE3xmNqdyfw==[/tex]中，设一抛物线的对称轴是：[tex=4.429x1.214]D9wvTJAQyK6HrvSyyzpg7w==[/tex]，顶点是[tex=2.286x1.357]0DO+AaiAL9dgtQo8guTSAQ==[/tex]，焦点是[tex=2.286x1.357]aSUWpQPXO/S4MIevdZvOIA==[/tex]，求它的方程。

答案：

解：因为顶点[tex=2.286x1.357]0DO+AaiAL9dgtQo8guTSAQ==[/tex]在对称轴上，那么代入对称轴方程可得：[tex=1.786x1.0]e0MSKHc1WFUvWPRBaZ0RlA==[/tex]。可设[tex=4.429x1.214]D9wvTJAQyK6HrvSyyzpg7w==[/tex]为新坐标系的[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴，方向指向右上方，顶点[tex=2.286x1.357]0DO+AaiAL9dgtQo8guTSAQ==[/tex]为新坐标系的原点，过原点垂直于[tex=4.429x1.214]D9wvTJAQyK6HrvSyyzpg7w==[/tex]的直线为[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]轴，方向指向左上方，建立右手直角坐标系。因为新坐标系的[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴与旧坐标系的[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴的夹角[tex=0.5x1.0]YCaAGj51cMYuHuypE42enQ==[/tex]满足[tex=3.429x1.0]WR01ihqswstBnSKahzgqdg==[/tex]，那么从旧坐标系到新坐标系的坐标变换公式为：[tex=19.357x5.786]075gCzZzsMRb6HYXYk9X91xtdU1wg4Ye92uOi7+SMR/bto4PrzAtGjJBH8AvvMIIJdmB+sHyOqyCFUGSMQrBgLlpZvJq60L0Z8LFDPSJlWpxXTRuwwYpaE0QNhSZYNSAmxBILwO70Wr8GXkVukiljYABjgIxwKukiCvb8ZC0SnGD5vygSyVYnCTygFhfpR4GrI2rcXjNLcBN33urqEO3FwagPSKTXji36Addg582g1XLg2At3rbmg3ti2ehL43zBwTV1d1fZqp+3NhWd2h4gMQQnMfBul9pouk07nY9sFu9iETtGUa47pzik/uJ+Dnig9p2Mi2FyA2DUwtHMk+O4H20j3Osx+njTLLAoLKJWPTey6oTYsUHwOy/aQlH7N0DwdQqxOHXJn5g8dGmLU/iNlg==[/tex]，那么可解出[tex=16.857x5.786]075gCzZzsMRb6HYXYk9X9zakEnMDOtnQzbe+aWV4MYmR3gN00HBmX7bL/gksyH+nmbpxIuDIomG5Zbl8w7LiYM7IGzKRpmwaMo77LQ5IknRhonRbyP9en77nitc0cGpSF9HsjCwD5Z46nsa7T4H4HTW/pdB+1FMvI3FyevdB4affvBG6rGvzGK7ALDcJgIfW3tEwU9S2xdBCd+WEXrYXXaTx4UOhsvdy04IyA1f5l6BZ9Iljz6P7nPNGRZKMZVAgkgZoDGhpBeJdWxLdhBSV3AtUTHNDL1ucCqMu1NxUflXdxnZcpeW1F5DuRDKUhVdeJbUG7vbieq43Gn3MV867Fg==[/tex]，即[tex=10.071x5.786]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz20LDkJvoTTRDshihPWyDrXJbP8UOQdLcgnDTWAZD4abIRe7KG9uwI4WqsBl6k+3fKetY+F0UFJNdhtWx4dSMbk17rOdPnO9WRmeRh/e6JsnvEyOjOCNcbPhrvEFec2JFb11p28tRRv1P70e8BRoRbE=[/tex]（1），由于所求抛物线在新坐标系中的方程为：[tex=6.929x1.571]GCPBwhSz+zjx+6OohZnHmv6gqSoWF/m9/7azndwZfJaLXt9GLG+z3XXERN60lIx4[/tex]，由（1）（2）可得：[tex=12.714x1.429]ADZjHt1sqneXx4fUnM0zPYFpcJPMfMtidvJurtSLNXd1XmAn5PPgod5mEvrYCjDi[/tex]为所求抛物线在旧坐标系中的方程。

举一反三

内容

0
计算[tex=9.429x2.643]vOIfZkDOdqRO5k2lCeIsGZqDcz3zcKf5q56ZG0cGmX8=[/tex]，其中[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]是：抛物线[tex=2.286x1.429]sJzNz4b9QKJGrjvihJMYaA==[/tex]上从点[tex=2.286x1.357]IznYKk7kywvI5iLU+xoABA==[/tex]到[tex=2.286x1.357]0DO+AaiAL9dgtQo8guTSAQ==[/tex]的一段弧。
1
在直角坐标系[tex=1.857x1.214]kwyetxT2lN8FE3xmNqdyfw==[/tex]中，以直线[tex=6.5x1.214]2KfgzSTqZVJazplkJ/4ccw==[/tex]为新坐标系的[tex=0.857x1.143]22UTor2iW14oU27eYNocOg==[/tex]轴，取通过点[tex=3.643x1.357]CZywQKT6RMaL6UCg4e8UTw==[/tex]且垂直于[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]的直线为[tex=0.786x1.357]Hq6bf3CacUy07X+VImUMaA==[/tex]轴，写出点的坐标变换公式；并求直线[tex=6.357x1.214]20JYHi46Sg4SBNULmA8aYdEhSr17GAL0Y4F/FuvXprg=[/tex]在新坐标系中的方程。
2
在右手直角坐标系[tex=1.857x1.214]kwyetxT2lN8FE3xmNqdyfw==[/tex]中，已知一个椭圆的长轴和短轴分别在直线[tex=4.071x1.214]1rJysoFD6D1XLAW2JPYRPA==[/tex]和[tex=5.357x1.214]ZNowMDhF/GoGWOoTvC19Qg==[/tex]上，并且这个椭圆的半轴长为[tex=3.857x1.214]JWIPVx7IlygGG6KcwSo5aA==[/tex]，求这个椭圆的方程。
3
在平面上，设坐标系田的[tex=0.857x1.143]uZ7CytEH9YWCH592BojXyQ==[/tex]轴[tex=0.786x1.357]aWqhlS7dEw/6SaOkiRrfqw==[/tex]轴在坐标系I中的方程是 [tex=12.071x1.214]dz1HTR/jdlr6S2J88oXAIfmvLebyNF9YNKZti7sYHjQ=[/tex] 并且 I 和 II 都是右手直角坐标系. 求:(1) I 到 II 的坐标变换公式;(2)直线[tex=3.643x1.214]zd8Ggph40oanwB9e+P6fhg==[/tex]在 II 中的方程;(3)直线 [tex=4.143x1.357]eskRMEMmV4X1jkzboXhG06VWxWbhHoSq/hP69H22dSI=[/tex] 在 I中的方程.
4
求椭圆抛物面[tex=4.429x1.429]X5e2nqO9pGKjb52EkOmpvw==[/tex]与抛物柱面[tex=3.5x1.357]DQR7wiwxmNH2EtriTrLXew==[/tex]的交线关于[tex=1.857x1.214]kwyetxT2lN8FE3xmNqdyfw==[/tex]平面的投影柱面方程和投影曲线方程.