[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex][tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次 [tex=4.714x1.214]sT0ULBrShT/YXQeFT1P7AQ==[/tex]多项式 [tex=2.357x1.357]aGYh3gkt5/+ykdTAUb5LLA==[/tex]在 [tex=2.786x1.357]iNpjpyriz/zvGQtbcSWF0g==[/tex]中有 个不同的实零点,其零点 [tex=1.714x1.0]Vn6MZUd7gLMeiwSWSuXxdw==[/tex] .[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex][tex=4.143x1.357]1G15aBTrim7G359lt5exh8gq4ctaWMCYv1V28aaFIxgPjb66ie3STusfSYjzLQHo[/tex]是区间[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上权函数[tex=3.286x1.357]N5r+7JFezmpxAPIg6ah0rA==[/tex]的最高项系数为 1 的正交多项式族，其中 [tex=3.929x1.357]BT5S3KYmwK2+2SEnMbgh3O15QbR5zzqYkMai0JQllHY=[/tex] 则 [tex=6.571x2.786]ybep552s6B57scuqsHbervjUCYy0XZoV2CNQw/lbyk3KwPJ8/zWN25lMw6Pjb4Db[/tex] ，[tex=2.786x1.357]ABbZhvJ+iUhLrUT2TTUItw==[/tex] .[tex=1.286x1.357]H6tHfFjOZ3ZWdB4qPQ9Ocg==[/tex] 设 [tex=2.429x1.357]VRboAeHsLwdAzMzzTPRyVw==[/tex]为[tex=4.143x1.214]VdrPY68M8W0qs2Qy4V0Txw==[/tex]多项式,则[tex=8.714x2.857]GzT/lsVXHmmoGdnEUN5NP+TbiTUVrIQCV1eeTTkxYjk7i7IohuuOMcibmeE03nmA[/tex] .[tex=1.286x1.357]dF+j2ufB5JBOJwdIPfmkfg==[/tex]在所有首项系数为 1 的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次多项式中,首项系数为 1 的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次 多项式在[tex=2.786x1.357]iNpjpyriz/zvGQtbcSWF0g==[/tex]上与零的平方逼近误差最小.
举一反三
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。
- 多项式 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex] 称为多项式[tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex] 的一个最小公倍式,如果 [tex=15.5x1.357]nrnjpqK3bEWJW1+UdsCccK/2RTClVVUu6eK6qfdHdBMiik55wS4tM18HYBUyWkeP[/tex] 的任一个公倍式都是 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex]的倍式. 我们 以[tex=4.714x1.357]hvdzEuFkEvrNjuF8e4Z/2g==[/tex] 表示首项系数是1的那个最小拱北是，证明如果f(x),g(x)的首项系数都是1那么[tex=10.786x2.714]09luuoNG8w24I0/TapJvEfZP+UD+Xgop92yrc4VsDW2KX9OfSVeP1jQA89LejoWbB2evHWdaONSNvhLVCS5nFg==[/tex]
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].