已知向量组`\alpha_1=(1,1,1),\alpha_2=(a,0,b),\alpha_3=(1,3,2)`线性无关，则（ ）
A: `a=3b;`
B: `a\ne 3b;`
C: `a=2b;`
D: `a\ne 2B`.
A: `a=3b;`
B: `a\ne 3b;`
C: `a=2b;`
D: `a\ne 2B`.
举一反三
- 向量组`alpha_1, alpha_2, alpha_3`的秩为`2`，则向量组`eta _1 = alpha _1 + alpha _2, eta _2 = alpha _2 + alpha _3, eta _3 = alpha _3 + alpha _1`的秩为（ ） </p></p>
- 已知向量组`\alpha_1=(1,1,1)^T,\alpha_2=(a,0,b)^T,\alpha_3=(1,3,2)^T`恰好能构成向量空间`R^3`的基，则（ ） A: `a=3b;` B: `a\ne 3b;` C: `a=2b;` D: `a\ne 2B`.
- 设向量组\( {\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3} \)线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ） A: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2},{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},{\alpha _3} - {\alpha _1} \) B: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2},{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},{\alpha _1}{\rm{ + 2}}{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3} \) C: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}2{\alpha _2},2{\alpha _2}{\rm{ + }}3{\alpha _3},3{\alpha _3}{\rm{ + }}{\alpha _1} \) D: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},2{\alpha _1} - 3{\alpha _2}{\rm{ + }}22{\alpha _3},3{\alpha _1}{\rm{ + 5}}{\alpha _2} - 5{\alpha _3} \)
- 若任意3维行向量都能由`\alpha_1=(1,1,1),\alpha_2=(a,0,b),\alpha_3=(1,3,2)`线性表示，则（ ） A: `a=3b;` B: `a\ne 3b;` C: `a=2b;` D: `a\ne 2B`.
- 设有向量组`\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, \alpha _4`，则向量组`\alpha _1 + \alpha _2,\alpha _2 + \alpha _3,\alpha _3 + \alpha _4,\alpha _4 + \alpha _1`（ ） A: 线性相关; B: 线性无关; C: 可能线性无关; D: 以上都不对。