已知向量组`\alpha_1=(1,1,1)^T,\alpha_2=(a,0,b)^T,\alpha_3=(1,3,2)^T`恰好能构成向量空间`R^3`的基，则（ ）
A: `a=3b;`
B: `a\ne 3b;`
C: `a=2b;`
D: `a\ne 2B`.
A: `a=3b;`
B: `a\ne 3b;`
C: `a=2b;`
D: `a\ne 2B`.
举一反三
- 向量组`alpha_1, alpha_2, alpha_3`的秩为`2`，则向量组`eta _1 = alpha _1 + alpha _2, eta _2 = alpha _2 + alpha _3, eta _3 = alpha _3 + alpha _1`的秩为（ ） </p></p>
- 已知向量组`\alpha_1=(1,1,1),\alpha_2=(a,0,b),\alpha_3=(1,3,2)`线性无关，则（ ） A: `a=3b;` B: `a\ne 3b;` C: `a=2b;` D: `a\ne 2B`.
- 向量组\({\alpha _1} = {\left( {1,1,1} \right)^T}{\kern 1pt} ,\;{\alpha _2} = {\left( {2,3,4} \right)^T},\,{\alpha _3} = {\left( {3,2,3} \right)^T},{\alpha _4} = {\left( {4,3,4} \right)^T}\)的一个极大无关组是( ) A: \({\alpha _1}\,,{\alpha _2}\) B: \({\alpha _1}\,,{\alpha _2},{\alpha _3}\) C: \({\alpha _2},{\alpha _3}\) D: \({\alpha _1}\,{\alpha _3}\)
- 已知向量组`alpha_1=(1,1,1)^T,alpha_2=(a,0,b)^T,alpha_3=(1,3,2)^T`不能构成向量空间`R^3`的基，则（ ） </p></p>
- 设向量组\( {\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3} \)线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ） A: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2},{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},{\alpha _3} - {\alpha _1} \) B: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2},{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},{\alpha _1}{\rm{ + 2}}{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3} \) C: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}2{\alpha _2},2{\alpha _2}{\rm{ + }}3{\alpha _3},3{\alpha _3}{\rm{ + }}{\alpha _1} \) D: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},2{\alpha _1} - 3{\alpha _2}{\rm{ + }}22{\alpha _3},3{\alpha _1}{\rm{ + 5}}{\alpha _2} - 5{\alpha _3} \)