举一反三
- 已知线性常系数齐次方程的特征根，试写出相应的阶数最低的微分方程[tex=3.714x1.214]QljVUMqMz30Ugx4C8eetaw==[/tex]
- 已知线性常系数齐次方程的特征根，试写出相应的阶数最低的微分方程[tex=5.071x1.286]7s1R74Zzcd+VeBys0C4U9VXaTYuXuHGa32KnEBPzaDA=[/tex]
- 已知线性常系数齐次方程的特征根，试写出相应的阶数最低的微分方程[tex=7.571x1.286]g3Jj4ww0VqkKApR5RBfOqeMgwctAB8CgSGEp1rU/YjU=[/tex]
- 已知特解 [tex=6.286x1.214]LZTqYMwJy0e3hBwPODsS14+HJ3sA7yDOcE1OWKE3v7A=[/tex] 试写出尽可能低阶的线性齐次方程.
- 关于微分方程 [tex=7.857x2.571]eHmJ6WkcVxLNZ4Gfz3qUfm6er5h8xfY09ubZn/4hgik2pu09JpV8HXFoZU8x5aRG6+JlDB5dTTgnMbJF4oZaBdXdq7A3HdZjYgZlRi5efyIsw4pQe9eHyuA5Bu+FcW8Zj9cutM7w9oAjdPz0Irt+dw==[/tex] 的下列结论:① 该方程是齐次微分方程② 该方程是线性微分方程③ 该方程是常系数微分方程④该方程为二阶微分方程 其中正确的是[input=type:blank,size:4][/input] A: ①②③ B: ①②④ C: ①③④ D: ②③④
内容
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n阶线性常系数微分方程的特征方程如果出现复根，那么此根的共轭复数也是特征方程的特征根。
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3阶常系数线性齐次微分方程[tex=9.857x1.286]CXmUUNwohocZQXhW0XD6eGdIfv53XgSRHZkp3nabvMs=[/tex]的通解为[tex=1.571x1.286]mQzMZPjxAa63/udhFfSlZA==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
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求以 [tex=2.357x1.214]u/hcg1/55F2pvtGMeEw9pw==[/tex] 和 [tex=3.071x1.214]5sVa6GD0b7ovTx2rohhG1G+NFmzyMDXRjuEJawew8Wg=[/tex]为特解的最低阶的常系数线性齐次方程. 解 由 $y=3 x$ 为特解可知 $\lambda_{1}=0$ 至少是特征方程的二重根. 由 $y=\sin 2 x$ 为特解可知特征方程有共功特征根 $\lambda_{2,3}=\pm 2 i .$ 所以特征方程为 $(\lambda-0)^{2}(\lambda-2 i)(\lambda+2 i)=0$, 即 $\lambda^{4}+4 \lambda^{2}=0 .$所以微分方程为 $y^{(4)}+4 y^{\prime \prime}=0 .$
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已知两函数 [tex=6.429x1.214]UhilWiHoVe8v56S3G+dFoeufxGsGZt8EvK3jEX7ympg=[/tex] 为一个二阶线性齐次微分方程的两个线性无关的解,试求这一方程.
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已知某二阶常系数非齐次线性差分方程的通解为[tex=10.429x1.286]94UAnG40IZGNKMO0vSw+Y6Uc0EvzEzxz0ZwwgyHKERTTc4iN+73JvEsBNPAhLKW8[/tex]，求此差分方程.