已知线性常系数齐次方程的特征根，试写出相应的阶数最低的微分方程[tex=5.071x1.286]7s1R74Zzcd+VeBys0C4U9VXaTYuXuHGa32KnEBPzaDA=[/tex]
举一反三
- 已知线性常系数齐次方程的特征根，试写出相应的阶数最低的微分方程[tex=6.214x1.214]+4Nf328hDjxLHsRWnG35lT5g66goTPr4WS8FbfIBDWk=[/tex]
- 已知线性常系数齐次方程的特征根，试写出相应的阶数最低的微分方程[tex=3.714x1.214]QljVUMqMz30Ugx4C8eetaw==[/tex]
- 已知线性常系数齐次方程的特征根，试写出相应的阶数最低的微分方程[tex=7.571x1.286]g3Jj4ww0VqkKApR5RBfOqeMgwctAB8CgSGEp1rU/YjU=[/tex]
- 求以 [tex=2.357x1.214]u/hcg1/55F2pvtGMeEw9pw==[/tex] 和 [tex=3.071x1.214]5sVa6GD0b7ovTx2rohhG1G+NFmzyMDXRjuEJawew8Wg=[/tex]为特解的最低阶的常系数线性齐次方程. 解 由 $y=3 x$ 为特解可知 $\lambda_{1}=0$ 至少是特征方程的二重根. 由 $y=\sin 2 x$ 为特解可知特征方程有共功特征根 $\lambda_{2,3}=\pm 2 i .$ 所以特征方程为 $(\lambda-0)^{2}(\lambda-2 i)(\lambda+2 i)=0$, 即 $\lambda^{4}+4 \lambda^{2}=0 .$所以微分方程为 $y^{(4)}+4 y^{\prime \prime}=0 .$
- 已知特解 [tex=6.286x1.214]LZTqYMwJy0e3hBwPODsS14+HJ3sA7yDOcE1OWKE3v7A=[/tex] 试写出尽可能低阶的线性齐次方程.