试证明下列命题：设 [tex=6.143x1.357]EqItgFetdjuDHVHi1rolxx8SOP/WVLSQA14rviOlr4s=[/tex] 是无上界开集, 则存在 [tex=2.214x1.214]5R+vkuuBqoy9bg5ntuRMGg==[/tex],使得 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 包含无穷多个形如 [tex=4.429x1.357]dHbxyMgT/mRVH8O4WLaX5cTu+dorvCOzo0FErrZ+GAg=[/tex] 之点.
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群。证明: 如果对任意的[tex=2.357x1.214]u2lVcDsim/zlZpBEangpAw==[/tex] 都有 [tex=2.214x1.214]jX6m6TY3vI6QWjhU0nwLtg==[/tex]，则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个交换群。
- 试证明下列命题：设 [tex=3.357x1.071]8kil1yT/0eFIrhCcZbOF0TSrZFmBG3cUFIqg+23g+3Y=[/tex] . 若存在 [tex=1.286x1.0]LVtrVoR3luZyUPe3gwSlPw==[/tex]中可测集 [tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex], 使得 [tex=5.714x1.357]p5gT9OrxH8U1pBSvSDq8vXUpRC84DVHfRAVPbuFE6D8=[/tex], 则 [tex=2.714x1.071]TcBwSKJYG/iJ8JiUR56l/foTWQ0hg+0yyhZOIJUtJHw=[/tex] , 且有 [tex=5.643x1.357]eRZvw7mNSg8M86oqzlp1Xw==[/tex] .
- 设Y为拓扑空间X的子空间，[tex=2.857x1.143]NVnyOfFr6g+52w3PWMWtUw==[/tex]。证明：如果A是X的开集，则[tex=3.214x1.357]A5fpx1grvjGXknKAptjZSQj/Uched02zngkQag+eknY=[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群,[tex=2.786x1.214]jKZpJsLsrY0OUYjZnnjH6g==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的有限子群, 假设[tex=6.786x1.357]D4gw5s8KAcbDDrJsBXNrYA2hZdjmfrJUvOTfe4nOOFsIxysd+i9XkGexdPrfQxlmXpvH+iP19GloyTwhdIPkRnvvXiiAeJl6v7f9cTjWMbQ=[/tex], 证明:[tex=7.5x1.357]Gma+AqI6Zd3NCkICIkEo4VZ5BpbTXGqN6LOiiVd8Ej+g8ccDH3LQ3xKl2IKREw6grfW0+8aYsmpRDPYY/s39PvFjLQ9QMdPyFCjBwq5dr/4=[/tex]
- 试证明下列命题：设 [tex=3.357x1.071]N9m+uQveFyIaAl7YOqTjMf+0L1vbyIMb/wQ2HJ3j7+k=[/tex] 中每点都是 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 的孤立点,试证明 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是某开集和闭集的交集.