举一反三
- 证明：若群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中每一个元素都适合方程 [tex=2.214x1.214]jX6m6TY3vI6QWjhU0nwLtg==[/tex], 则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群。
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个群. 假设对于任意的[tex=2.0x1.071]vWZfluFOSO3YQwS1PayuCw==[/tex]都有[tex=2.214x1.214]oha7wOCx8qXgzV+bBd/Ktw==[/tex], 证明:[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是交换群.
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个群，而[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中任意一个固定的元素，证明：[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 对新运算[tex=3.786x1.0]qdFcMdOFIU5BdUlQV9p1h1K21OvjpGCN05A+gCa5iXk=[/tex]也作成一个群.
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群。证明:[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群的充分必要条件是对任意的 [tex=7.786x1.571]eFKHPInykRsrUTRZhsgsyxVyP1D/Z2osNs6fyqWaNEIWMEGH5LziGwPHzUzf1fqSJUO9VGNj8OhakoYPrbly/Q==[/tex]。[br][/br]
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群，那么 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的商群仍是交换群。
内容
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设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]只有有限个子群，证明[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]必为有限群。
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设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是群。证明: [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群的充分必要条件是映射[p=align:center][tex=5.643x1.286]vYnB+TvcXPCyhuHqL1f9eiqPnWI+P41J9NXNd2auPeI=[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的同构映射。
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设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 为交换群, [tex=3.929x1.357]GrT1Ckri1vTSSUahAGsljQ==[/tex]是一个正整数. 证明: 如果 [tex=2.357x1.357]n8GQc38XvmGZfZ5nwx3wAA==[/tex], 则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 有 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶子群.
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设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群。证明: 对任意的[tex=2.214x1.214]0WCgI4jFSd+EieBjN1GRQw==[/tex] 集合[p=align:center][tex=10.286x1.571]t+aPDzqN/g0SVlY2BoF7BzQr9jAmILOKThunRonOjFykRD5WIsUJq1mzTAa8HZrPUrIYOjVoKoOZzSOM0yprSw==[/tex]是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的子群。
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设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限交换群.证明：[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是循环群的充要条件是，[tex=1.357x1.357]Bii6ZD0BaRML5x2FHhnPeg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中所有元素的最小公倍数.