21. (10分) 设二元随机变量（X，Y）的联合密度函数为[img=360x61]18034ea335ade18.png[/img], 问：随机变量X与Y是否独立？关于y的边缘分布是什么？
A: 不独立，[img=184x51]18034ea340aa120.png[/img]
B: 独立，[img=184x51]18034ea340aa120.png[/img]
C: 不独立，[img=71x25]18034ea3541d957.png[/img]
D: 独立，[img=264x61]18034ea35f00b6e.png[/img]
A: 不独立，[img=184x51]18034ea340aa120.png[/img]
B: 独立，[img=184x51]18034ea340aa120.png[/img]
C: 不独立，[img=71x25]18034ea3541d957.png[/img]
D: 独立，[img=264x61]18034ea35f00b6e.png[/img]
举一反三
- 设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为[img=296x75]18032cef1ecb25e.png[/img]X与Y的边际密度函数分别为[img=90x25]18032cef276b4cf.png[/img]，(X,Y)的联合分布函数为F(x,y), 边际分布函数分别为[img=96x25]18032cef3087272.png[/img].则以下选项正确的是 A: 因为当0<x<1,0<y<1时, [img=156x25]18032cef388ff35.png[/img]，所以X与Y不独立. B: 因为当0<x<1,1<y<2时, [img=156x25]18032cef446354e.png[/img]，所以X与Y不独立. C: 因为[img=162x25]18032cef4ca53b8.png[/img]，所以X与Y不独立. D: 因为[img=144x25]18032cef55158c2.png[/img]，所以X与Y独立. E: 因为对于一切的x, y，[img=156x25]18032cef62b6a0a.png[/img]，所以X与Y不独立. F: 因为当0<x<1,-1<y<0时，[img=146x25]18032cef6b2aee3.png[/img]，所以X与Y独立. G: 因为[img=152x25]18032cef73d1ef1.png[/img]，所以X与Y独立. H: 因为[img=162x25]18032cef7bc732f.png[/img]，所以X与Y独立. I: 因为对于一切的x, y，[img=164x25]18032cef83ac707.png[/img]，所以X与Y不独立.
- 设随机变量(X, Y)的联合分布列为[img=299x177]1803a66c1611ef6.jpg[/img]则X与Y独立.
- 设随机变量(X,Y),若是离散型，记其联合分布律为[img=236x26]1803a641f4a7907.png[/img]若是连续型，记其联合概率密度函数为[img=47x25]1803a641fda971b.png[/img],边际密度函数分别为[img=88x25]1803a64205428fa.png[/img],一般地，记联合分布函数为 [img=52x25]1803a6420d6e636.png[/img],边际分布函数分别为[img=96x25]1803a642165103f.png[/img].则以下选项正确的有 A: 若存在[img=53x25]1803a6421f00cb1.png[/img]，使得[img=189x25]1803a6422ccfa13.png[/img],则X与Y不独立. B: 若存在[img=53x25]1803a6421f00cb1.png[/img]，使得[img=179x25]1803a64242f3479.png[/img]，则X与Y可能独立. C: 若X与Y不独立，则存在[img=53x25]1803a6421f00cb1.png[/img]，使得[img=189x25]1803a6422ccfa13.png[/img]. D: 若对于一切[img=201x26]1803a64260ff32d.png[/img]都有[img=270x26]1803a6426bb894c.png[/img]则X与Y独立. E: 若(X,Y)的联合密度函数为[img=282x75]1803a64276c9582.png[/img]则 X与Y不独立. F: 若(X,Y)在区域 [img=257x25]1803a642844265e.png[/img]上，[img=156x25]1803a6428d2f044.png[/img]，则 X与Y不独立. G: 若存在[img=53x25]1803a6421f00cb1.png[/img]，使得[img=189x25]1803a6422ccfa13.png[/img]，则X与Y可能独立. H: 若存在[img=53x25]1803a6421f00cb1.png[/img]，使得[img=179x25]1803a64242f3479.png[/img]，则X与Y一定不独立. I: 若(X,Y)的联合密度函数为[img=282x75]1803a64276c9582.png[/img]则 X与Y独立. J: 若(X,Y)在单位圆上均匀分布，则 X与Y独立. K: 若(X,Y)在区域[img=257x25]1803a642844265e.png[/img]上，[img=144x25]1803a642d26e31e.png[/img]，则 X与Y独立.
- 设随机变量(X,Y),若是离散型，记其联合分布律为[img=236x26]18032cf08b0166c.png[/img]若是连续型，记其联合概率密度函数为[img=47x25]18032cf0932214e.png[/img],边际密度函数分别为[img=88x25]18032cf09bb12fd.png[/img],一般地，记联合分布函数为 [img=52x25]18032cf0a4289fb.png[/img],边际分布函数分别为[img=96x25]18032cf0acdffda.png[/img].则以下选项正确的有 A: 若存在[img=53x25]18032cf0b4949a8.png[/img]，使得[img=189x25]18032cf0c184638.png[/img],则X与Y不独立. B: 若存在[img=53x25]18032cf0b4949a8.png[/img]，使得[img=179x25]18032cf0d6e6f83.png[/img]，则X与Y可能独立. C: 若X与Y不独立，则存在[img=53x25]18032cf0b4949a8.png[/img]，使得[img=189x25]18032cf0c184638.png[/img]. D: 若对于一切[img=201x26]18032cf0f1a4ccd.png[/img]都有[img=270x26]18032cf0fc20d95.png[/img]则X与Y独立. E: 设(X,Y)服从二元正态分布，若存在[img=53x25]18032cf0b4949a8.png[/img]，使得[img=179x25]18032cf0d6e6f83.png[/img]，则X与Y不独立. F: 若(X,Y)在区域 {(x,y):0<x<1,0<y<1}上，[img=156x25]18032cf11a7a2b0.png[/img]，则 X与Y不独立. G: 若存在[img=53x25]18032cf0b4949a8.png[/img]，使得[img=189x25]18032cf0c184638.png[/img]，则X与Y可能独立. H: 若存在[img=53x25]18032cf0b4949a8.png[/img]，使得[img=179x25]18032cf0d6e6f83.png[/img]，则X与Y一定不独立. I: 设(X,Y)服从二元正态分布，若[img=154x25]18032cf14918a6d.png[/img]，则X与Y相互独立. J: 若(X,Y)在单位圆上均匀分布，则 X与Y独立. K: 若(X,Y)在区域 {(x,y):0<x<1,0<y<1}上，[img=144x25]18032cf1513a78d.png[/img]，则 X与Y独立.
- 设随机变量X,Y，若[img=157x25]18034e9e6ce031d.png[/img]，则________。 A: X,Y独立 B: X,Y不独立 C: X,Y相关 D: X,Y不相关