若$ \int {f(x)dx = {x^2} + C} $，则$ \int {xf(1 - {x^2})dx = } $( ) A: $ 2{(1 - {x^2})^2} + C $ B: $ - {1 \over 2}{(1 - {x^2})^2} + C $ C: $ {1 \over 2}{(1 - {x^2})^2} + C $ D: $ - 2{(1 - {x^2})^2} + C $

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2022-07-23

若$ \int {f(x)dx = {x^2} + C} $，则$ \int {xf(1 - {x^2})dx = } $( ) A: $ 2{(1 - {x^2})^2} + C $ B: $ - {1 \over 2}{(1 - {x^2})^2} + C $ C: $ {1 \over 2}{(1 - {x^2})^2} + C $ D: $ - 2{(1 - {x^2})^2} + C $

若$ \int {f(x)dx = {x^2} + C} $，则$ \int {xf(1 - {x^2})dx = } $( )
A: $ 2{(1 - {x^2})^2} + C $
B: $ - {1 \over 2}{(1 - {x^2})^2} + C $
C: $ {1 \over 2}{(1 - {x^2})^2} + C $
D: $ - 2{(1 - {x^2})^2} + C $

答案：

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举一反三

$\int {{{x\cos x} \over {{{\sin }^3}x}}} dx = \left( {} \right)$ A: $ - {x \over {2{{\sin }^2}x}} - {1 \over 2}\tan x + C$ B: $ - {x \over {2{{\sin }^2}x}} - {1 \over 2}\cot x + C$ C: $ - {x \over {2{{\cos }^2}x}} - {1 \over 2}\cot x + C$ D: $ - {x \over {2{{\cos }^2}x}} - {1 \over 2}\tan x + C$
下列积分中（）不是广义积分。 A: $ \int_0^1 { { x \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}dx} $ B: $ \int_0^2 { { 1 \over { { {\left( {1 - x} \right)}^2}}}dx} $ C: $ \int_0^1 { { 1 \over { { x^2}}}dx} $ D: $ \int_0^1 { { 1 \over { { x^2} - 4}}dx} $
下列四个积分中，（）是广义积分。 A: $ \int_0^2 { { 1 \over { { {(3 - x)}^2}}}dx} $ B: $ \int_0^6 { { {(x - 4)}^{ - {2 \over 3}}}dx} $ C: $ \int_0^1 { { 1 \over {1 + {x^2}}}dx} $ D: $ \int_1^2 { { 1 \over { { x^2}}}dx} $
已知$ y = \ln (1 + {x^2}) $，则$ y' $为( ). A: $ { { 2x} \over {1 + {x^2}}} $ B: $ {x \over {1 + {x^2}}} $ C: $ {1 \over {1 + {x^2}}} $ D: $ { { {x^2}} \over {1 + {x^2}}} $
下列等式成立的是( ) A: $\int \ln xdx = {1 \over x} +C$ B: $\int {1 \over x}dx = - {1 \over { { x^2}}} +C$ C: $\int \cos xdx = \sin x +C$ D: $\int {1 \over { { x^2}}}dx = {1 \over x} +C$

若\( \int {f(x)dx = {x^2} + C} \)，则\( \int {xf(1 - {x^2})dx = } \)( ) A: \( 2{(1 - {x^2})^2} + C \) B: \( - {1 \over 2}{(1 - {x^2})^2} + C \) C: \( {1 \over 2}{(1 - {x^2})^2} + C \) D: \( - 2{(1 - {x^2})^2} + C \)

举一反三