考虑一个[tex=2.357x1.143]+szmKhg5TgiPiRpzG/t6XA==[/tex]的棋盘.假定对棋盘的每一个格子用红或蓝两种颜色之一去着色.令[tex=8.286x1.357]BxznpUeCtmvR3ms6KSsHJT/zw4sILYJl2lX1tPSqm5w=[/tex]表示“没有红色格子相邻的着色数目”,建立[tex=1.857x1.357]2Srx0DQd0IKPCrKWeaSbrA==[/tex]应满足的递归式,并求出[tex=1.857x1.357]2Srx0DQd0IKPCrKWeaSbrA==[/tex]的通项公式

2022-07-24

考虑一个[tex=2.357x1.143]+szmKhg5TgiPiRpzG/t6XA==[/tex]的棋盘.假定对棋盘的每一个格子用红或蓝两种颜色之一去着色.令[tex=8.286x1.357]BxznpUeCtmvR3ms6KSsHJT/zw4sILYJl2lX1tPSqm5w=[/tex]表示“没有红色格子相邻的着色数目”,建立[tex=1.857x1.357]2Srx0DQd0IKPCrKWeaSbrA==[/tex]应满足的递归式,并求出[tex=1.857x1.357]2Srx0DQd0IKPCrKWeaSbrA==[/tex]的通项公式

答案：

[tex=2.357x1.143]+szmKhg5TgiPiRpzG/t6XA==[/tex]的棋盘如图：[img=367x103]179bdaad54d3c73.png[/img](1)若1着红色,则2只能着蓝色,剩下[tex=4.429x1.357]8NsePziUzLYISM0xwYsN8g==[/tex]的棋盘有[tex=3.143x1.357]VXgaq1qm0ZxLqdrsE6M9/A==[/tex]个满足条件的着色数(2)若1着蓝色,则剩下[tex=4.429x1.357]RJ7Fv0S6aT5YOaue7CSyvw==[/tex]的棋盘有[tex=3.143x1.357]OLeT15o2tgtP09cL+uUArw==[/tex]个满足条件的着色数,由加法原理得:[tex=9.714x1.357]DCOD5c2wYGO43YAdYsTs1Oz3W7q0+INf7EqcqHW/upM=[/tex]显然[tex=6.857x1.357]FXWr4wm2bCS7YT5F+QMHow==[/tex]因为[tex=11.714x1.357]dc6FPY0/2YOx09umb0zEF4gLHwkYuO4mrSsN6Pclr8s=[/tex]和[tex=2.071x1.357]ypEdsI7xCchiFkln0YFUQw==[/tex]满足同样的递推关系,其中[tex=2.071x1.357]ypEdsI7xCchiFkln0YFUQw==[/tex]是第n个斐波那契数，所以[tex=6.071x1.357]HZ5SLFjMp132rMD+jpY/EQ==[/tex]又因为[tex=17.0x3.357]y7ownxbiEUAWCKwDvI7yh7S4nrZHb9Ce/vAt2TFYHoR3/oCDdt9U8XPPkStZGt28axQb+SY3wkbF4KHhAEa8opnKhxTpLL2PXs+n6mJ0qaeU1x5JVcKMJZw4sj+HPoKD9/NvnZ0KEBUj+aXmSwBMW+Vvmvf4wMMBPsR8j8Ijpzg=[/tex]所以[tex=21.786x3.929]7lGtuDII8cUZWTXvZQLC2DjiyAYqCBI0WTzbpVRDNer722Ut1OOJQgldNVTfSpEQ6yKIPIpvX85jT3pRtq9Qe+Qw+FQWEoJVLCtv1GqyejCYtUi7ZdSetGFsA+F5SRRsM/21yOKOBmvlkCLd3EnPEYZ/CdLs+uhsHzGww7ycbv8uYir2Cg2d0dBCf3JgDT8A[/tex]

举一反三

内容

0
证明: 在 [tex=2.0x1.357]beH6DnGK6LEsYI2cIHxhuQ==[/tex] 中, 如果 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的倍式和, 并且 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一个公因式, 则 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一个最大公因式.
1
令[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]是一个复数，并且是[tex=1.929x1.357]7thWjW6P+ez5FABhuPplFQ==[/tex]中一个非零多项式的根.令 [tex=10.571x1.357]dfaMLEnrsK/r/jBOWWyK8IPNNCJ4SjDEAsV9M4QeBRH5729OMXlz0IvW8JCKNg4N[/tex].证明 :在[tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex]中存在唯一的最高次项系数为[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]的多项式[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]，使得 [tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex]中每一多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]都可以写成[tex=3.929x1.357]0/etnSUT6LB053zz4pvNAH+JMSQ3nf3nw2AjS7nNRic=[/tex]的形式，这里[tex=4.429x1.357]1BE0fIYjYXhsL6588ILVDagEkHDl2hQhQQaLAIKpkNM=[/tex].
2
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上有2阶连续导数，且满足方程 [tex=10.714x1.5]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq53sXv8i7JEFdpsaW068Ose09yUYGhX1v6tjCCNywn3QNHpR1XTDhLUiT7SyEWJ5lw==[/tex]，证明：若[tex=5.571x1.357]fZPOLhn8pxWflc83qanxJA==[/tex]，则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]上恒为0。
3
从 [tex=5.357x1.214]NBm6zbtCxpRdBL/1thJg3fyzPytjzI/JcsTB4wEqmYs=[/tex]这 10 个数字中任取 3 个不同的数字,求下列事件的概率 : [tex=0.786x1.0]Gl8myqGBf3V5xKlLwXodGw==[/tex] 表示事件“这 3 个数字中不含 0 和 5 ;,[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 表示事件“这 3 个数字中包含 0 或[tex=1.5x1.214]OJt+yd+zz6yceugzH92WSw==[/tex]表示事件“这 3 个数字含 0 但不含[tex=0.5x1.0]swhA5SpCD6lPteGlwRbm9g==[/tex];.
4
已知函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]对任意的[tex=0.5x0.786]Ytv34oUNSp2ODJHuJYvXLg==[/tex]、[tex=2.571x1.071]fj6VUhaIkn3gVXx4fLKIOftakJ0iFf7vhZLdrH4yVE0=[/tex]满足：[tex=11.286x1.357]4qSSeGwWRF+xShFNqoZKdEAU7mZGlb6w9DNR8QOogQI=[/tex]，且[tex=5.357x1.357]dCq6eeh+39TcHIdEA8Uzfg==[/tex]，则[tex=1.786x1.357]iXt6DDo9spV6GqObEkiNeg==[/tex]的值为 A: 0 B: 6 C: -6 D: -12 E: 12