计算该定积分∫(π→1)√（1-cos2x）dx
∫(π→1)√(1-cos2x)dx=∫(π→1)√(2sin²x)dx由于在(π→1)内,sinx>0,因此可直接开方=√2∫(π→1)sinxdx=-√2cosx|(π→1)=√2(cosπ-cos1)=-√2(1+cos1)
举一反三
- 积分\(\int_0^1 (x\sin\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x}\cos\frac{1}{x^2})dx\) (不计算积分, 由判别法直接判断)
- 计算广义定积分∫（+无穷,1）arctanx/(x^2)dx
- 利用定积分的定义计算下列定积分定积分(0到1)2xdx(0到1)(x^2)dx(0到1)(e^x)dx利用定积分的几何定义说
- 下列广义积分收敛的是（ ）。 A: \( \int_1^{ + \infty } { { x^{ - 3}}dx} \) B: \( \int_1^{ + \infty } { { 1 \over {\sqrt x }}dx} \) C: \( \int_0^{ + \infty } {\cos xdx} \) D: \( \int_0^2 { { 1 \over { { {(1 - x)}^2}}}dx} \)
- 积分(x^3)cos(x^2)dx
内容
- 0
计算积分∫sinz/z^2dz,|z|=1,∫cosz/[z(z+1)]dz,|z|=2,积分曲线均正向,∫(cos^2)x/(1+x^2)dx,∞→0
- 1
利用定积分定义计算积分$\int_{a}^{b} x dx $ A: $\frac{1}{2}(b^2 -a^2)$ B: $\frac{1}{2}$ C: $\frac{1}{2}b^2 $ D: $\frac{1}{2}(a^2 - b^2)$
- 2
下列积分中（）不是广义积分。 A: \( \int_0^1 { { x \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}dx} \) B: \( \int_0^2 { { 1 \over { { {\left( {1 - x} \right)}^2}}}dx} \) C: \( \int_0^1 { { 1 \over { { x^2}}}dx} \) D: \( \int_0^1 { { 1 \over { { x^2} - 4}}dx} \)
- 3
1. 利用定积分定义计算积分$\int_{a}^{b} x dx $ A: $\frac{1}{2}(b^2 -a^2)$ B: $\frac{1}{2}$ C: $\frac{1}{2}b^2 $ D: $\frac{1}{2}(a^2 - b^2)$
- 4
定积分∫(上限1,下限-1)x/√(5-4x)dx