设 [tex=5.0x1.429]wniYrUXTGeG/fxTaWKcPW5iAyF1mqSQoGDTWVADtykU=[/tex] 证明 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 相似当且仅当它们的最低多项式相同.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为同阶方阵，若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，证明： [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征值。
- 设 [tex=5.071x1.429]u4XavFeehl1zmSGydMSbFuOw5XweaxyHAyDdya97xG3g8dXY8Hr7edL3LesY1f/N[/tex] 证明 [tex=0.786x1.0]O9mrDPbtU/j67mXVbT2dlg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]bq+iQbCVQ+Bf7kpB1TcIXA==[/tex] 相似当且仅当它们的特征多项式，最低多项式都相同.
- 证明定理若矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征多项式，从而有相同的特征值.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为同阶方阵，举例说明，“若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征值”的逆命题不成立。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为同阶方阵，若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]均为实对称矩阵，则“若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征值”的逆命题成立。