设 [tex=5.071x1.429]u4XavFeehl1zmSGydMSbFuOw5XweaxyHAyDdya97xG3g8dXY8Hr7edL3LesY1f/N[/tex] 证明 [tex=0.786x1.0]O9mrDPbtU/j67mXVbT2dlg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]bq+iQbCVQ+Bf7kpB1TcIXA==[/tex] 相似当且仅当它们的特征多项式，最低多项式都相同.
举一反三
- 设 [tex=5.0x1.429]wniYrUXTGeG/fxTaWKcPW5iAyF1mqSQoGDTWVADtykU=[/tex] 证明 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 相似当且仅当它们的最低多项式相同.
- 设 [tex=3.929x1.214]AWbQ/81wF3sYHzx+DT7PnrGXonKnyJG03SCBJZO0M+0=[/tex] 则 [tex=0.786x1.0]O9mrDPbtU/j67mXVbT2dlg==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 中有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个不同特征值当且仅当有 [tex=2.214x1.143]v8mnZ12+ZL3wvk5cLchvyZqfP4n3ShCe2T0BD2Oh7Vo=[/tex] 中可逆矩阵 [tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex] 使 [tex=3.214x1.286]TjIo+3/SLoLuFbEKtgWeQbpSmdW1smUB7JsVtvKtSpI=[/tex] 为对角矩阵，且 [tex=5.357x1.357]NovbxKl63Ey/milqTcbe/6pqcNg08v6RCQYiCVf8gaKUu6JugEBILzWUBwmozpTBN7sCFfylfszratPA7v6+kA==[/tex] 为 [tex=0.786x1.0]O9mrDPbtU/j67mXVbT2dlg==[/tex] 的最低多项式.
- 设 [tex=4.0x1.214]pGlN5+7gqlWy2Pd7OhVjQX3t7vQkXugT/9TSLpq79y9ke4vgUEsjfn16+Vw8ir1y[/tex] 证明 [tex=0.786x1.0]O9mrDPbtU/j67mXVbT2dlg==[/tex] 相似于上三角矩阵.
- 设 [tex=4.0x1.214]gqm0mWUCKdOARf086AW0480jEQ3Xm81NfZLfINt8SrF3Bc8hkj34rbCcz4E0io/L[/tex] 试证1) [tex=2.571x1.143]WdbVvotJqaIEmmV0vNMW+jEQ83lsj5/Yim9TL3pJrZU=[/tex] 当且仅当 [tex=4.286x1.143]80Wj0uAKV+7pqHZEfv32mPI23ILOBLq3IKynnNCFOURqLDiirzP1JdUlbdFmI9kX[/tex], 且 [tex=0.786x1.0]PutU1cWdyHyySBp7YfCWhQ==[/tex] 的特征根都是实数;2) [tex=3.286x1.286]V5aIETDsYc6y76PNWXSA4NaDDrtbuCAhe1mIrkwO9SM=[/tex] 当且仅当 [tex=4.286x1.143]80Wj0uAKV+7pqHZEfv32mPI23ILOBLq3IKynnNCFOURqLDiirzP1JdUlbdFmI9kX[/tex], 且 [tex=0.786x1.0]PutU1cWdyHyySBp7YfCWhQ==[/tex] 的特征根都是纯虚数;3) [tex=3.5x1.214]kePI5SUwTOUcyZnmRV2Ep1OrfmgdKBaQ/84vMQv9BMA=[/tex] 当且仅当 [tex=4.286x1.143]80Wj0uAKV+7pqHZEfv32mPI23ILOBLq3IKynnNCFOURqLDiirzP1JdUlbdFmI9kX[/tex], 且 [tex=0.786x1.0]PutU1cWdyHyySBp7YfCWhQ==[/tex] 的特征根的模为 1 .
- 设[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]，[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]均为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称矩阵，证明：[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]与[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]相似[tex=2.071x1.0]bMRrINhuwlMbjrHDeWypokpo0JQSnc3jAYoFoO0siCE=[/tex] , [tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]有相同的特征多项式.