设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是含幺半群,[tex=2.714x1.214]hFofrIH8bsnX+Pd+KhTmrw==[/tex].(1) 如果[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]有逆元[tex=1.643x1.143]41vYkz3fJpiWYUO8siCcyg==[/tex],则[tex=1.643x1.143]41vYkz3fJpiWYUO8siCcyg==[/tex]也要逆元且[tex=4.786x1.714]6bSJGKQVOQMrQnGrUCsr+p5b9jcvs3fQaZrr4jHVw6Q=[/tex].(2) 如果[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]都具有逆元,则[tex=1.0x1.0]HvPURMKHpMl7dabEGRl/2Q==[/tex]也有逆元,且[tex=6.286x1.5]yjg9k2T+pJyleedYCTqPx3paDayjCAjhw8tTcyb5Axc=[/tex].
举一反三
- 设[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的任意两个元,试证[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=1.5x1.214]Dwpr1aONvg1iMZEue5ZPyw==[/tex],[tex=1.0x1.0]HvPURMKHpMl7dabEGRl/2Q==[/tex]和[tex=1.0x1.0]B4UC2tnUj8O0k2TTE5i0hQ==[/tex]有相同的阶.
- 设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]是整数且不全为0，而[tex=9.857x1.214]hhHzRVDsWGXE+Yltfe39hDUdsl3Yzf9jGRPDg4wYEoJYR6eBGAfms1GUG8a2PN1l[/tex]，证明[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]是[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]与[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的一个最大公因数当且仅当[tex=4.214x1.357]jI1oqbiyUHYU1xbNvvBdDK5ib01K7Vb7AmVkL7RKEyk=[/tex]
- 设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]是不等于零的整数.且满足下列两个条件的正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]叫做[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]与[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的最小公倍数：(i)[tex=3.571x1.357]2r4ZpNKLF6HpDoP4ji6v2g==[/tex]；(ii)如果[tex=1.929x1.071]rFBE4MTOSfVgaTsLfRa5FA==[/tex]且[tex=3.0x1.357]huACl7vUaYZTtkivcspxUA==[/tex]，则[tex=2.357x1.357]53n+iIHx1XAyRRtWGAbzKQ==[/tex].证明：[tex=1.357x1.357]TWUgLpDrEXIKICMuiEQPjw==[/tex]任意两个不等于零的整数[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]都有唯一的最小公倍数；[tex=1.214x1.357]vzdGmXlbw83hTiK2SebvEA==[/tex]令[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]是[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]与[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的最小公倍数而[tex=3.357x1.357]Xxt8bFgvMkQLJViypSrDYg==[/tex],则[tex=4.0x1.357]Qf/TY1YnpQWchPW96yN99w==[/tex]
- 设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]是人，[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是全世界所有人构成的集合，[tex=4.214x1.357]aYmvYybBxWxg0+7/ydOlVw==[/tex]。请问[tex=2.643x1.357]SIoYay3a5WDNlRaQ3ZJ11Q==[/tex]是否为偏序集，如果[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]不比[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]高
- 设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]是人，[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是全世界所有人构成的集合，[tex=4.214x1.357]aYmvYybBxWxg0+7/ydOlVw==[/tex]。请问[tex=2.643x1.357]SIoYay3a5WDNlRaQ3ZJ11Q==[/tex]是否为偏序集，如果[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]比[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的个子高