举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是含幺半群,[tex=2.714x1.214]hFofrIH8bsnX+Pd+KhTmrw==[/tex].(1) 如果[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]有逆元[tex=1.643x1.143]41vYkz3fJpiWYUO8siCcyg==[/tex],则[tex=1.643x1.143]41vYkz3fJpiWYUO8siCcyg==[/tex]也要逆元且[tex=4.786x1.714]6bSJGKQVOQMrQnGrUCsr+p5b9jcvs3fQaZrr4jHVw6Q=[/tex].(2) 如果[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]都具有逆元,则[tex=1.0x1.0]HvPURMKHpMl7dabEGRl/2Q==[/tex]也有逆元,且[tex=6.286x1.5]yjg9k2T+pJyleedYCTqPx3paDayjCAjhw8tTcyb5Axc=[/tex].
- 设[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的两个元,满足[tex=4.071x1.214]3ty8BHEW+8M3oAa+qJx07A==[/tex],[tex=2.214x1.214]WfHOhEZo5+JIOUlQpj5oqA==[/tex],[tex=3.429x1.214]Fxp32m5WjPjvMMD9KauAWQ==[/tex].试证[tex=1.714x1.0]m4wMmJEsPu1dg444pOEvlA==[/tex].
- 静止型[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]地中海贫血患者之间婚配，生出轻型[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]地中海贫血患者的可能性是 A: 0 B: 1/8 C: 1/4 D: 1/2 E: 1
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是群, [tex=2.857x1.214]sSIApBg6OzoLyhTiB5OMxw==[/tex], 证明：[tex=1.0x1.0]HvPURMKHpMl7dabEGRl/2Q==[/tex]与[tex=1.0x1.0]y37WHY0J/juasA+DG+HPYA==[/tex]具有相同的阶.
- 设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]为幺半群，[tex=0.5x0.786]WKYr2kz69xrVCyPvbyVG1w==[/tex]为其幺元，[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的元素[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]称为可逆的，如果[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]有中元素[tex=1.5x1.214]9nbjw0OWRIrhh/buGvuWWw==[/tex]使得[tex=6.0x1.214]bMnokfgCU4shksHULCctqFaGd/RjhRJ2hiDoz1ps3wQ=[/tex]，试证下面命题：若在[tex=2.214x1.071]miO21lpj8C/Dp1XG0fM5Fw==[/tex]且有[tex=2.786x1.214]0dNUfQTDgXeOqDNeHZqR2A==[/tex]使得[tex=4.0x1.0]zWn2Dq8SYsiVytveSys2Nw==[/tex]，则[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]可逆，且[tex=3.929x1.214]AXDdXY7O8XZGcrBMvAKn0A==[/tex]。
内容
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设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]为幺半群，[tex=0.5x0.786]WKYr2kz69xrVCyPvbyVG1w==[/tex]为其幺元，[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的元素[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]称为可逆的，如果[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]有中元素[tex=1.5x1.214]9nbjw0OWRIrhh/buGvuWWw==[/tex]使得[tex=6.0x1.214]bMnokfgCU4shksHULCctqFaGd/RjhRJ2hiDoz1ps3wQ=[/tex]，试证下面命题：[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]中所有可逆元素构成一群。
- 1
试证明，在环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中，如对某两元素[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]、[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]有[tex=2.714x1.0]e5Tkis6ZqJFFkh05Fa5eXw==[/tex]，那么（1）[tex=4.571x1.214]G8LgwyeIG5Rh8byMRV1rYg==[/tex]（假定[tex=1.429x1.214]drLkwZObby+MgPbD6lCaLg==[/tex]存在）；（2）[tex=5.857x1.357]03Otkmf/H6NruAvI9Uocrw==[/tex]。
- 2
设[tex=2.286x1.357]zvpz/P2YQE8rh2UGIKI1mMkF3fyUMgc+RLH+3Gg4E4Y=[/tex]是有限交换群，[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]阶元，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶元，且[tex=6.357x1.357]WfgDpbATLOAx7vmNqPsFSg==[/tex]，则[tex=1.714x1.0]GBiT9n2MnR8I3BQcj7rwKA==[/tex]的阶为[tex=2.214x0.786]PxpPOorBJtvDuSopX679og==[/tex]。
- 3
设群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中每个非幺元的阶为2，试证[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]为[tex=2.0x1.0]D410Ra7tSYZfMF6ZtYg2KA==[/tex]群。
- 4
由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.