设 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 是一元函数，试问应对 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 提出什么条件，方程 [tex=9.071x1.286]PzveF9/U+SEcAYV+oiC5NHUEsTM7AeQgEbctvmhvT+k=[/tex] 在点 [tex=2.143x1.286]OGI1nc8WH38NKUnYUafisA==[/tex] 的邻域内就能确定出惟一的 [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex] 为 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 的函数?
举一反三
- 设 [tex=2.857x1.286]tj1rvgP4AHIdbrLux0kAEQ==[/tex] 定义于闭矩形域 [tex=6.929x1.286]JyGyRy+hyV7lwTESv8XFUzY1qFL+aRyepgIRw7xfGt4=[/tex], 若 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 对 [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex] 在 [tex=1.857x1.286]TaQDUPTPF82mJndYOqgzrA==[/tex] 上处处连续. 对 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 在 [tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex] 上(且关于 [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex])为一致连续, 证明 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在 [tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex] 上处处连续.
- 设二元函数 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在区域 [tex=7.286x1.286]DEawDCtxvKMUgntwap6boRvky2yXt94gRQyX19qGHTo=[/tex] 上连续.(1) 若在 [tex=2.143x1.286]IbSGxJCVXcmxQMs78bEk2Q==[/tex] 内有 [tex=2.786x1.286]/wtM5zB+VFAX2NiyFO+8OJMztSYCXUDt1XOZVA/6HdA=[/tex],试问 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 上有何特性?(2) 若在 [tex=2.143x1.286]IbSGxJCVXcmxQMs78bEk2Q==[/tex] 内有 [tex=5.0x1.286]2bqhrRcL7sOLLA8bbNN1ilrOk+YdM534HOulDe99JRs=[/tex], [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 又怎样?(3)在(1) 的讨论中,关于 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 上的连续性假设可否省略?长方形区域可否改为任意区域?
- 设 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在有界升集 [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 上一致连续, 证明:(1) 可将 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 连续延拓到 [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 的边界.(2) [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 上有界.
- 下列方程确定了[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]是[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的函数，求[tex=1.286x2.0]OGAjRcJyQXW7i4XINcDIS3Lmn0wcS1lrZnO5I08dMGM=[/tex]．[tex=4.929x1.286]4rObnZsWIktZQCLgBIyEwDRKIYYSV+ClKal5mMRLRFw=[/tex]．
- 下列方程确定了[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]是[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的函数，求[tex=1.286x2.0]OGAjRcJyQXW7i4XINcDIS3Lmn0wcS1lrZnO5I08dMGM=[/tex]．[tex=3.286x1.286]DrihFZ+W7qOcBeXix0z7Xjhuy5CnIxg0Kldi688DQMU=[/tex]．