设 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在有界升集 [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 上一致连续, 证明:(1) 可将 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 连续延拓到 [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 的边界.(2) [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 上有界.
举一反三
- 函数[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]在[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]上单调增（或单调减），[tex=6.143x1.286]eYLxzJTBhA7iyuzINqnW+rkPkpLsB9Z2frUjW1QNzlE=[/tex]，证明：[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]在[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]上右连续。
- 设[tex=0.643x1.286]yDeddh0uuIG4+CMuFZqEpw==[/tex]是可测集[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]上的函数，且对任意[tex=2.0x1.071]cEfxtcWLM4J1W7/FE7wQ7Q==[/tex]，[tex=3.143x1.357]P92DFuVaaVh64ghcwvgpQQ==[/tex]可测。试问：函数[tex=0.643x1.286]yDeddh0uuIG4+CMuFZqEpw==[/tex]一定在[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]上可测吗？
- 设 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 满足 [tex=3.214x1.286]cvAY9E7UF36dthufM/tQNQ==[/tex], [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 为 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶单位矩阵, 证明[tex=9.714x1.357]AFouNbsjp27z7y7knT2SxLqKaXIUbeUPDvoU85KbKwo=[/tex].
- 设[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]为有界闭区间[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上的连续函数，证明：（1）存在严格单调减的多项式序列[tex=2.143x1.286]kEVamP1n+dSuT3obt6qedLSWB5FYn+OZG9N822YuJYc=[/tex]，它在[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上一致收敛于[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] . （2）存在严格单调增的多项式序列[tex=2.143x1.286]kEVamP1n+dSuT3obt6qedLSWB5FYn+OZG9N822YuJYc=[/tex]，它在[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上一致收敛于[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] .
- 设二元函数 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在区域 [tex=7.286x1.286]DEawDCtxvKMUgntwap6boRvky2yXt94gRQyX19qGHTo=[/tex] 上连续.(1) 若在 [tex=2.143x1.286]IbSGxJCVXcmxQMs78bEk2Q==[/tex] 内有 [tex=2.786x1.286]/wtM5zB+VFAX2NiyFO+8OJMztSYCXUDt1XOZVA/6HdA=[/tex],试问 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 上有何特性?(2) 若在 [tex=2.143x1.286]IbSGxJCVXcmxQMs78bEk2Q==[/tex] 内有 [tex=5.0x1.286]2bqhrRcL7sOLLA8bbNN1ilrOk+YdM534HOulDe99JRs=[/tex], [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 又怎样?(3)在(1) 的讨论中,关于 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 上的连续性假设可否省略?长方形区域可否改为任意区域?