设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=2.0x1.357]s5rkuaa09tHVOqNEBnxxWg==[/tex]中多项式, [tex=6.786x1.357]V1D753We7vezsBlKQyfrUoM0zttYEolR3mfZm8MXXEZ+VbeInoQLIy+dM4+yjhyT[/tex]. 求证存在[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]的某个扩域[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex], 使得[tex=5.214x1.357]hNy1FoFsKvhHWXx40djhAs2Mgin2ho0BUV/xyRC9itU=[/tex], 并且[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=2.143x1.357]vgQR2NrJ1BFQI+DA+7lW3A==[/tex]中分解成[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个一次多项式之积.

2022-07-24

设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=2.0x1.357]s5rkuaa09tHVOqNEBnxxWg==[/tex]中多项式, [tex=6.786x1.357]V1D753We7vezsBlKQyfrUoM0zttYEolR3mfZm8MXXEZ+VbeInoQLIy+dM4+yjhyT[/tex]. 求证存在[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]的某个扩域[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex], 使得[tex=5.214x1.357]hNy1FoFsKvhHWXx40djhAs2Mgin2ho0BUV/xyRC9itU=[/tex], 并且[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=2.143x1.357]vgQR2NrJ1BFQI+DA+7lW3A==[/tex]中分解成[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个一次多项式之积.

答案：

[tex=1.714x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上的分裂域[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]有此性质.

举一反三

内容

0
设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次首 1 不可约多项式, [tex=0.643x0.786]cnVwa8IjZzNSEmAUXJ8VCQ==[/tex]为[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的一个根. 则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是使得[tex=3.5x1.214]ZIIW/U/L97imMX2QLWOiNw==[/tex]的最小正整数.
1
设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上首项系数为1的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次多项式，[tex=2.643x1.071]eieXfa8dsTTkzaWNJxZYwQ==[/tex]，[tex=7.143x1.357]iAbmr9EwK9FjgdhjFHSNFA==[/tex]。证明：[tex=7.857x1.286]KLYzldmaNv1QPnoOQXGFbdcKjr7e/IXIXWRg1t4aVV0=[/tex]。
2
证明：数域[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]上一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 次[tex=3.214x1.357]gJkFLWVH5zNk75r8/evhfA==[/tex]多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]能被它的导数f(x)整除的充要条件是[tex=7.214x1.357]lmeBkU8/ruK6t5RxRgcerg==[/tex]，其中[tex=3.286x1.214]oeWZ4kdc5N+8h2+UwE9GFw==[/tex].
3
[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次首 1 不可约多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]称为[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次本原多项式, 如果[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的某一根[tex=0.643x0.786]cnVwa8IjZzNSEmAUXJ8VCQ==[/tex]是域[tex=2.357x1.357]0VK3/N/fLOoUyml49ohHEw==[/tex]的乘法循环群的生成元.证明[tex=3.643x1.357]j20rfBPmaEHX4Z/fXiP9Rg==[/tex]为[tex=2.214x1.357]ILv4qmdgsQ1HXP6kiuc1TSvKW8cMkEK6G/wQsZcxae8=[/tex]中本原多项式.
4
设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是数域，证明：在[tex=2.0x1.357]s5rkuaa09tHVOqNEBnxxWg==[/tex]中，若不可约多项式[tex=1.857x1.357]QF8vxZyGYgv0Fua83iwDhg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的导数[tex=2.214x1.429]fse1lYAH4YL0Hqjwwm8Q7A==[/tex]的[tex=1.857x1.143]ZsB97Gn905OnGGQYNL3gPQ==[/tex]重因式[tex=3.143x1.357]ns+Gfd/sDiHETPztD2JxLQ==[/tex]，并且[tex=1.857x1.357]QF8vxZyGYgv0Fua83iwDhg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的因式，则[tex=1.857x1.357]QF8vxZyGYgv0Fua83iwDhg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]重因式。