举一反三
- 设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=2.0x1.357]s5rkuaa09tHVOqNEBnxxWg==[/tex]中多项式, [tex=6.786x1.357]V1D753We7vezsBlKQyfrUoM0zttYEolR3mfZm8MXXEZ+VbeInoQLIy+dM4+yjhyT[/tex]. 求证存在[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]的某个扩域[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex], 使得[tex=5.214x1.357]hNy1FoFsKvhHWXx40djhAs2Mgin2ho0BUV/xyRC9itU=[/tex], 并且[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=2.143x1.357]vgQR2NrJ1BFQI+DA+7lW3A==[/tex]中分解成[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个一次多项式之积.
- 举例说明：在数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上的一元多项式环[tex=2.0x1.357]s5rkuaa09tHVOqNEBnxxWg==[/tex]中，一个不可约多项式[tex=1.857x1.357]QF8vxZyGYgv0Fua83iwDhg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的导数[tex=2.214x1.429]fse1lYAH4YL0Hqjwwm8Q7A==[/tex]的[tex=1.857x1.143]ZsB97Gn905OnGGQYNL3gPQ==[/tex]重因式[tex=3.143x1.357]PLJjeCX812uMKLNj30kMcg==[/tex]，但是[tex=1.857x1.357]QF8vxZyGYgv0Fua83iwDhg==[/tex]不是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]重因式。
- 设[tex=2.0x1.357]s5rkuaa09tHVOqNEBnxxWg==[/tex]中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次多项式[tex=15.429x1.5]07ax/Xs/01ngg5bIKaxR16ZB9VQJRAHO3jweza+gU/WFGfSrVZ+Ndv8oEublbYvrZslBu41jLcasUg94aKVAdA==[/tex]的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个复根是[tex=5.357x1.0]245yQ+A3qAPT6fE3Y1z7MeFE12g0v34VS+RR6Z+GHuk=[/tex]，对于[tex=2.5x1.071]5kdrLd2nDHih1CL/jmGbuw==[/tex]，求数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上以[tex=6.643x1.214]yylZOEIATVFuQzoL4OpAqpa0wMhDAYjaQRk9mH+I7GR32bx17NMNM0fNSwHtoeAH[/tex]为复根的多项式。
- 设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是数域，证明：在[tex=2.0x1.357]s5rkuaa09tHVOqNEBnxxWg==[/tex]中，若不可约多项式[tex=1.857x1.357]QF8vxZyGYgv0Fua83iwDhg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的导数[tex=2.214x1.429]fse1lYAH4YL0Hqjwwm8Q7A==[/tex]的[tex=1.857x1.143]ZsB97Gn905OnGGQYNL3gPQ==[/tex]重因式[tex=3.143x1.357]ns+Gfd/sDiHETPztD2JxLQ==[/tex]，并且[tex=1.857x1.357]QF8vxZyGYgv0Fua83iwDhg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的因式，则[tex=1.857x1.357]QF8vxZyGYgv0Fua83iwDhg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]重因式。
- 设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是数域，证明：在[tex=2.0x1.357]s5rkuaa09tHVOqNEBnxxWg==[/tex]中，不可约多项式[tex=1.857x1.357]QF8vxZyGYgv0Fua83iwDhg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]重因式[tex=3.143x1.357]ns+Gfd/sDiHETPztD2JxLQ==[/tex]的充分必要条件为：[tex=1.857x1.357]QF8vxZyGYgv0Fua83iwDhg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]，[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]，[tex=1.286x0.786]lRSLJav0cvc1uYdx/9plcw==[/tex]，[tex=3.786x1.571]JkJB/O5GW0XuXAqtAsnp0w==[/tex]的因式，但不是[tex=2.929x1.571]cjk0Xtxo6L3XGBCNxZt4Pg==[/tex]的因式。
内容
- 0
求[tex=0.714x1.0]jVFRmP3HndwdDGCwdFmiLg==[/tex]树存储的最大记录数:(1) 高度为 3 的 5 阶[tex=0.714x1.0]jVFRmP3HndwdDGCwdFmiLg==[/tex]树；(2) 高度为 5 的 5 阶[tex=0.714x1.0]jVFRmP3HndwdDGCwdFmiLg==[/tex]树;(3) 高度为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]的 5 阶[tex=0.714x1.0]jVFRmP3HndwdDGCwdFmiLg==[/tex]树。
- 1
从 [tex=5.357x1.214]NBm6zbtCxpRdBL/1thJg3fyzPytjzI/JcsTB4wEqmYs=[/tex] 等十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率:(1) [tex=1.929x1.214]Zad9U0jbvArp3cdue0GRJA==[/tex]{ 三个数字中不含 0 和 5 }；(2) [tex=1.929x1.214]otDbpE+662DxlZOsp+Wrkg==[/tex]{ 三个数字中不含 0 或 5 } ; (3) [tex=1.929x1.214]cQ0Kd1s8Z2x3Ulsa16R9Qg==[/tex]{ 三个数字中含 0 但不含 5 } .
- 2
证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].
- 3
证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 4
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。