设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是有单位元的有限交换环. 证明: [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的每一个素理想都是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的极大理想.
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是有单位元的环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的一个真理想, 证明:存在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的极大理想 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]使 [tex=2.786x1.143]/AskU05rJFzE+CohvFDboA==[/tex].
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是有单位元的交换环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的真理想. 证明: 如果 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的每个不在 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 中的元素都可逆, 则 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的唯一的极大理想.
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是偶数环， [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 是素数， [tex=1.786x1.357]CKV1ALvFVhxcb15e70XQsg==[/tex] 是不是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的极大理想?是不是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的素理想?
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 为交换环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的非零理想, [tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex] 是 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 的素理想. 证明: [tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的理想.
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是有单位元的交换环, 证明: [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是一个域[tex=2.071x1.0]bMRrINhuwlMbjrHDeWypolm63DRNVHJ9HbNYCM+Hi9g=[/tex]的理想只有[tex=1.5x1.357]NOCPYNtDvmDx0X9A9YTbEQ==[/tex] 和[tex=1.071x1.0]h9ILou3P7Mn69Kuw8fnq7w==[/tex]注 本题有误. 这是因为: 当[tex=3.071x1.357]9A9nYK5hmRgtjsWJfPXzrw==[/tex] 时,[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是有单位元的交换环,[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]不是一个 域, 但[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想只有[tex=1.5x1.357]NOCPYNtDvmDx0X9A9YTbEQ==[/tex]和[tex=1.071x1.0]u45wpeE204qOexrycojF0Q==[/tex]应将本题改为“设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是至少含有两个元素的有单位元的交换环, 证明 : [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个域 [tex=2.071x1.0]bMRrINhuwlMbjrHDeWypolm63DRNVHJ9HbNYCM+Hi9g=[/tex]的理想只有[tex=1.5x1.357]NOCPYNtDvmDx0X9A9YTbEQ==[/tex]和[tex=1.5x1.429]kO0M/I6D9JzH6hOV0X2lqg==[/tex]下面就修改后的题目进行证明.