证明,一个群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是阿贝尔群的充要条件是:对于任意[tex=2.714x1.214]sSIApBg6OzoLyhTiB5OMxw==[/tex]和任意整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]都有[tex=4.429x1.929]h6kzfXCttC+oUENc/9nb8U+7o+MRd9e0DHvkkhLO6BOoNkfVPtVvlb6PJRzcKGd2[/tex]
举一反三
- 证明，一个群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是阿贝尔群的充要条件是：对于任意[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=1.929x1.071]ak856Hosixr1Yfeo8wiO7A==[/tex]和任意整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]，都有[tex=4.857x1.357]7GZEZ5tDqUpZ/tnPSWHv8C+DVnLq6msfRHFc4v2fAkM=[/tex]。
- 证明：对任意[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，都有[tex=5.571x1.214]pJfFj2aCqUYDnZbV5Jb2/w==[/tex].
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶有限群,试证:若对[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的每一个因子[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中至多只有一个[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]阶子群,则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是循环群.
- 试证：若[tex=2.357x1.357]5c345lWEq6hWYLbA1o+QkQ==[/tex]是阿贝尔群，则对任意[tex=2.714x1.214]sSIApBg6OzoLyhTiB5OMxw==[/tex]必有[tex=5.429x1.857]giJt87JwCJzZpuPemFvCerB1g8phUQBOE5KovI7mAbw=[/tex].
- 图[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个顶点，[tex=2.357x1.143]dkoxwOpyXKTw0HsOj3nnBg==[/tex]条边，证明[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中至少有一个顶点度数大于等于[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]。