设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶有限群,试证:若对[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的每一个因子[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中至多只有一个[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]阶子群,则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是循环群.
举一反三
- 在[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶循环群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中,对[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的每个正因子[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],阶为[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]的元恰好有[tex=2.357x1.357]I7WR+56oxioGAfJdogeEKA==[/tex]个,其中[tex=2.357x1.357]I7WR+56oxioGAfJdogeEKA==[/tex]是与[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]互素且不超过[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]的正整数的个数.由此证明等式[tex=5.714x2.286]nTEU1zxElODdY/gXN0t775YvTSWohWMGbDnrVh4VF23x243jFy1z4djppMnI1Bzj[/tex].
- 设[tex=2.286x1.357]zvpz/P2YQE8rh2UGIKI1mMkF3fyUMgc+RLH+3Gg4E4Y=[/tex]是有限交换群，[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]阶元，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶元，且[tex=6.357x1.357]WfgDpbATLOAx7vmNqPsFSg==[/tex]，则[tex=1.714x1.0]GBiT9n2MnR8I3BQcj7rwKA==[/tex]的阶为[tex=2.214x0.786]PxpPOorBJtvDuSopX679og==[/tex]。
- 设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数,试证:满足方程[tex=2.357x1.0]sIJLw0YdohdJPpX6QBYXQg==[/tex]的复数的集合[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]在通常乘法下是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶循环群.
- 设[tex=2.5x1.071]3KYhnNyNEZhbPiBrM2rcCQ==[/tex],则有限群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中有偶数个阶为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的元.
- 图[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个顶点，[tex=2.357x1.143]dkoxwOpyXKTw0HsOj3nnBg==[/tex]条边，证明[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中至少有一个顶点度数大于等于[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]。