证明，一个群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是阿贝尔群的充要条件是：对于任意[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=1.929x1.071]ak856Hosixr1Yfeo8wiO7A==[/tex]和任意整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]，都有[tex=4.857x1.357]7GZEZ5tDqUpZ/tnPSWHv8C+DVnLq6msfRHFc4v2fAkM=[/tex]。
举一反三
- 证明,一个群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是阿贝尔群的充要条件是:对于任意[tex=2.714x1.214]sSIApBg6OzoLyhTiB5OMxw==[/tex]和任意整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]都有[tex=4.429x1.929]h6kzfXCttC+oUENc/9nb8U+7o+MRd9e0DHvkkhLO6BOoNkfVPtVvlb6PJRzcKGd2[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个群,[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]假设[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的阶为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex], 证明 :对任意整数[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex], 有[tex=5.071x2.429]IMMODsngCeQoQMBbAl6sIyludYJFRDrf5oFv7wHEzuKXxYxxYkuofnY8PklswQV2[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个群. 假设对于任意的[tex=2.0x1.071]vWZfluFOSO3YQwS1PayuCw==[/tex]都有[tex=2.214x1.214]oha7wOCx8qXgzV+bBd/Ktw==[/tex], 证明:[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是交换群.
- 设群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中的元素 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的阶为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex], 证明: 对于任意 [tex=2.643x1.214]0cVYxr9vOS4008SoQ64z7K5U3Sluqjf7ornR1de2PAk=[/tex], [tex=0.929x1.0]gBb4oMysZsKC851WOUp32w==[/tex]的阶是 [tex=2.571x2.429]MEN4zXFByHPoi/B5wkupZ1LFNL4Evk4GsC0+ZyhCWd0=[/tex], 其中 [tex=2.286x1.357]U4zNANCTqXCpkXXDXzi3aA==[/tex] 为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 的最大公因数。
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个群，而[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中任意一个固定的元素，证明：[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 对新运算[tex=3.786x1.0]qdFcMdOFIU5BdUlQV9p1h1K21OvjpGCN05A+gCa5iXk=[/tex]也作成一个群.