设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个环，在[tex=2.714x1.143]eUSUOmZqe3h2PL1S4fH02FGTr8WV5z6ztlKrlcoXhSM=[/tex]中定义加法及乘法为[tex=11.214x1.357]/teWOzvlACn0WUZjQogaWI+8DYnPCdnCShYQAajeZGA=[/tex]，[tex=13.143x1.357]dgzfoCyYq/iY+ZTOvM+gDdbbQ83gDko/mDo0x3LQ5qFYgDH5Ve6ZL0/wjTtFagNA[/tex]，[tex=3.143x1.214]npydsCcdYUholqtFHoI6bBb+98k8AQvRNvGlE0pP1fM=[/tex]，[tex=2.857x1.214]w/+Nr+NFAwmqP3Kfm8dewQ==[/tex]。证明[tex=2.714x1.143]eUSUOmZqe3h2PL1S4fH02FGTr8WV5z6ztlKrlcoXhSM=[/tex]是一个幺环且有一双边理想与 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]同构。
举一反三
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是环，令 [tex=4.5x1.286]ybv996LvkeypfA9MZ/Yitz2fuK3glQ0eZZ/syrFK1VA=[/tex], 对于 [tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex] 规定加法、乘法如下:[tex=11.714x1.357]/teWOzvlACn0WUZjQogaWI+8DYnPCdnCShYQAajeZGA=[/tex][tex=14.071x1.357]dgzfoCyYq/iY+ZTOvM+gDdbbQ83gDko/mDo0x3LQ5qFYgDH5Ve6ZL0/wjTtFagNA[/tex]证明：[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex] 是有单位元的环，且 [tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex] 含有子环与 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 同构。从而证明: 任意环均是某个有单位元环的子环。
- 设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]到环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的同构, 证明: [tex=1.571x1.429]WwcGTNxNgqKGUcObs50zWg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]到环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的同构.
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个环，并且[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]对于加法来说作成一个循环群，证明[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个交换环。
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是幺环，[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限群，则在群环[tex=2.357x1.357]R4s8KmPtyolZZPRaTS8AdQ==[/tex]中有一子集，对于乘法为群且与[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]同构。