举一反三
- 设[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]是一个素数, [tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]的方幂阶的群. 试证[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的非正规子群的个数一定是[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]的倍数.
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是[tex=0.929x1.429]tzkcQFehVaJPayz3X1T40Q==[/tex]阶非交换群, [tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]为素数. 则[tex=4.786x1.571]uT6y9vGnwVUw67clgBdKmg==[/tex].
- 设[tex=5.714x1.5]wDrwSTxg662Lz5e4e/iXLMOsEz5nZiDF+Z3t4edFiXA=[/tex]是不同的素数. 若群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]没有[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]阶自同构, 则[tex=3.714x1.286]HonlIKcOo3//2XaJkFRQww==[/tex].
- 设[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]是有限群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的正规子群. 若素数[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]和[tex=2.714x1.357]YG7qvLS9bCYW3nMIPQNAvg==[/tex]互素, 则[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]包含 [tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的所有子群.
- 设[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]是一个素数,[tex=17.143x1.786]KwsgJFedmeHBiT2ur32zoG99C34xNnYO0RQwum8f8weiaBfrj+HiIJS3LUmCgH5PIUKNDYKzp26hB+HL8rmRU4QnNRBdqTIFwOEPciNMjT0=[/tex],则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]对于复数的乘法作成群.试证[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的任意真子群都是有限阶的循环群.
内容
- 0
设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为整环, 则[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]为素元当且仅当[tex=1.286x1.357]TP6DNPZ0BXz9dGahH6oH3todNWR8QzFOwyHNRRUu2eE=[/tex]是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的非零素理想.
- 1
证明,阶是 [tex=1.214x1.214]KJLx+EM1joQACiFbmjb7Lg==[/tex] 的群 ([tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex] 是素数) 一定包含一个阶是 [tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex] 的子群.
- 2
命题[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex] NAND [tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]在[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]或[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]或两者均为假时为真，而当[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]和 [tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]均为真时为假。命题[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex] NOR [tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]只在[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]和[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]均为假时为真，否则为假。命题[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex] NAND [tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]和[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex] NOR [tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]分别表示为[tex=1.786x1.357]db85pjiUlp6DuSz3t/lTzw==[/tex]和[tex=2.071x1.214]vV5XP+CRmbDUGTiYqjNqnw==[/tex]。只涉及命题变元[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]和[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]的复合命题有多少不同的真值表?
- 3
如果有限群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的每个极大子群都是单群且都在[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中正规, 则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]只能是[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]阶群, 或[tex=0.929x1.429]Oe1sITdLfgoJMrP2LLsThA==[/tex]阶群, 或[tex=1.0x1.0]I5Z2flVFjMnDwqtQo3l5FQ==[/tex]阶循环群, [tex=1.429x1.0]oXDZBpqHCK0AEtZ4kgbZLQ==[/tex]是不同的素数.
- 4
设[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]是一个素数, [tex=3.429x1.357]bT6uyKe7pSB2Fc98d77Dm/O56OzH3v5lq3+iSDeeikjI6BuU+hZsY6Lb1uxFP7B2[/tex]有多少个[tex=0.929x1.429]Oe1sITdLfgoJMrP2LLsThA==[/tex]阶子群?