给定数据表如下[tex=16.571x3.357]OOdTrLGt+hva56tTPivt0/r95dokJkdKTk98EGDhBNUwwvPSMqQ9+aeTQ2HsKPWOMIJr4R70TDuHuiTv3S1DPYIPY/mUZJEpF6rOX0bRjPCH63WJeZvfe7ZF1QmFGDncn7MUuSV83DZa00IIMCd1Ja1NlRLKWMLWZCYXBRlqB+N2xKlpGU5wpqwdGr4l6XVT[/tex]（1）用三次插值多项式计算[tex=2.571x1.286]WXl7aTmBZwDKTODr4AwoZA==[/tex]的近似值；（2）用二次插值多项式计算[tex=3.071x1.286]deYvyFCZtS5temkeHqdoNA==[/tex]的近似值；（3）用分段二次插值计算[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]（[tex=5.643x1.286]lusWrymqw2MApyoeZ9LVlaG7RaNinVoGHvhuWZKCNLdwng78wI5DjlIpIwT/lExY[/tex]）的近似值能保证有几位有效数字（不计舍入误差）？其中已知[tex=9.714x1.714]a4Eg/bvBEa+RCCx/mnsgtyYoIQK6IBNiDvTBn/Riyu8+ZlHYT+JWvLAydi5Cak5hpQzKmCFCR1NnV40o4yUpRQ==[/tex]。

2022-07-26

给定数据表如下[tex=16.571x3.357]OOdTrLGt+hva56tTPivt0/r95dokJkdKTk98EGDhBNUwwvPSMqQ9+aeTQ2HsKPWOMIJr4R70TDuHuiTv3S1DPYIPY/mUZJEpF6rOX0bRjPCH63WJeZvfe7ZF1QmFGDncn7MUuSV83DZa00IIMCd1Ja1NlRLKWMLWZCYXBRlqB+N2xKlpGU5wpqwdGr4l6XVT[/tex]（1）用三次插值多项式计算[tex=2.571x1.286]WXl7aTmBZwDKTODr4AwoZA==[/tex]的近似值；（2）用二次插值多项式计算[tex=3.071x1.286]deYvyFCZtS5temkeHqdoNA==[/tex]的近似值；（3）用分段二次插值计算[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]（[tex=5.643x1.286]lusWrymqw2MApyoeZ9LVlaG7RaNinVoGHvhuWZKCNLdwng78wI5DjlIpIwT/lExY[/tex]）的近似值能保证有几位有效数字（不计舍入误差）？其中已知[tex=9.714x1.714]a4Eg/bvBEa+RCCx/mnsgtyYoIQK6IBNiDvTBn/Riyu8+ZlHYT+JWvLAydi5Cak5hpQzKmCFCR1NnV40o4yUpRQ==[/tex]。

答案：

先造差分表[img=780x408]176cc9ae75b4817.png[/img]（1）选[tex=3.571x1.286]O4HwgfkWWbQzIACc6YnAbA==[/tex]，[tex=3.571x1.286]7Xn24ACh4M9RQ1sVG/l6Zg==[/tex]，[tex=3.571x1.286]C8N1IzyS/6PVq+uhHTTsJg==[/tex]，[tex=3.571x1.286]nrtv45rHBefFzLHnBbionw==[/tex]为节点，构造三次向前Newton插值多项式[tex=6.071x1.286]t2x61bG3iP4u7IhSu3Hb7KMMjhNjaCrlXpw5GTjeNic=[/tex][tex=10.857x2.143]jvdcWaDp4oKdmrC/t8UEsCoI6537lXBAcMrRRdHErCyHwG7Of3KD/yQLiQJ5uZ9kAlstoO39+cWLqQVyM1NdTg==[/tex][tex=9.0x2.143]e9BKCbf2fhppp8EM8YSXsq7WgriJkpT0+h6FlTFEMUl0dKlC8P6mjv2JU8uxNIpe[/tex]将[tex=1.0x1.286]ZoXlpUFWPWnrZtymZHQvJw==[/tex]和[tex=0.571x1.286]x194220Kn6/AuOngnKO24Q==[/tex]代入上式，则有[tex=7.0x1.286]X7N9n4HGFTQkiIjVOysCKjQ4pmauIvQSTG7agJY3Yx0=[/tex][tex=8.0x2.0]BXOdz9gWHrrEt80SsU3ShlCkXUlnhIMn5WwzwHswWBc=[/tex][tex=7.357x2.0]IFvnEhH/uXgEm7MsVp14p9VI6Y3Nbb8nyRlP6B4ZCp0=[/tex]由[tex=6.643x1.286]DN9Ew0zQEHKuPKDnGSpATBtvcTXQTpcwXyiHXw+fkzw=[/tex]解得[tex=2.929x1.286]TsjKgRlPhxYuv4ftJjWIuQ==[/tex]，所以[tex=11.214x1.286]czSQ2OjzsnVTU+VNbPxA+FEHVdrZL9K8x8J+WRQPBQqC6wxGAdC41yRaLVHFQq/A[/tex]（2）选[tex=3.571x1.286]C8N1IzyS/6PVq+uhHTTsJg==[/tex]，[tex=3.571x1.286]nrtv45rHBefFzLHnBbionw==[/tex]，[tex=3.571x1.286]lZS9GF+6ZCyAjADrXVVntw==[/tex]为节点，构造二次向前Newton插值式[tex=6.071x1.286]cGoPob+QfJKSlLfSTActbN0NNIe87cpBp5el3gCjWDE=[/tex][tex=10.857x2.143]s+Y2V2w/Ar5Vh6I8ouBfnfw6f67YuoTu5Z3S1S53YWSBRfufCL8Q2fnj0ysiIlBC6BdUqUtuwmxwL37Hbk8riQ==[/tex]将[tex=1.0x1.286]n1q0SOb+oR6v7ZBizUw49g==[/tex]和[tex=0.571x1.286]x194220Kn6/AuOngnKO24Q==[/tex]代入上式，则有[tex=14.071x1.286]6o7biviriEHWp1nfQc7g/eB6EXuJnKgOUz5GvEuT2Ow=[/tex]由[tex=7.071x1.286]qzikWZQIxs9jOUzQd7YjC4u4GS163ip8IsXPwy5Jf7U=[/tex]解得[tex=3.429x1.286]Wo9Ejp4y1b3kKuX/d2HWsg==[/tex]，所以[tex=12.571x1.286]QUUnrH/ruWCWuk0cE2wiBR02m8lo2Da7BCpwK4aeg3KGC15B19fyW2W6ScVp9vYQ[/tex]（3）由[tex=15.929x2.071]LYYSpygsQDWABmlHMzGBxtX/5/y7L9k8sZ67S6tlX7KokQuPYdr0k2sVGlgGTL4FzQ2BfBCboNwmxdGVOvS3SA==[/tex]（[tex=5.571x1.286]yhIY6UhUEw63AE0AkdE+73uzMHKq2XA+FGYxHFoGXvs=[/tex]，[tex=3.929x1.286]FlhXNwpP/8ykMYnSK94LVPgYOG4R8DwNfntvc/LY/h0=[/tex]）有[tex=16.571x10.429]ZqGojXtpDBMbD0bt7UnG/DgZgSzi1zxPabEJ7sDVpVFM0P2gtjc9lyphaCE3/9MmOiKQQEKgEaGNfk/HyxylDXTQyvdQX0ES4n0t7EoZESNf6sy3EqjDsGCtELCTRI6+tCO86r3Aq2nxfDhlzR0qrPNENGnVWTN/53+2CNkRqEKMC7lL5ok6EkBl3Dst19nd4K84q6a/isaX5HpAa6VXmFeKgINH5W2FsbLYx25LH0XSbUaEijwRzgAKZQXXFDSVWiRIk2W3yP+1AKhs2UN1ofBgnEm2jmJ0QuHl7yUtzoi+94P8GC0hywWJ35Vl3lOt[/tex]可知[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]有两位整数，故能保证有两位有效数字。

举一反三

内容

0
对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。
1
输出九九乘法表。 1*1=1 2*1=2 2*2=4 3*1=3 3*2=6 3*3=9 4*1=4 4*2=8 4*3=12 4*4=16 5*1=5 5*2=10 5*3=15 5*4=20 5*5=25 6*1=6 6*2=12 6*3=18 6*4=24 6*5=30 6*6=36 7*1=7 7*2=14 7*3=21 7*4=28 7*5=35 7*6=42 7*7=49 8*1=8 8*2=16 8*3=24 8*4=32 8*5=40 8*6=48 8*7=56 8*8=64 9*1=9
2
对素数 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的不同值, 找出循环群[tex=1.143x1.357]oOz0oH4UpFaaOY7OuGotcg8wtMntQEjCiVorwD1W3R4=[/tex]的所有生成元和所有子群.(1) 7 ; (2) 11 ; (3) 13(4) 17 ; (5) 19 ; (6) 23 .
3
给定函数[tex=4.143x1.357]xe0pQFG03hsSf3z3JfzIEA==[/tex]的一个数表[img=660x189]178fcd27d6cd946.png[/img]试分别采用: (1) 双一次插值 (2) 对[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]二次、对[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 一次的二元插值; (3) 双二元插值,计算[tex=4.786x1.357]o1tzBI5tDPKClK7CmPWmfQ==[/tex]的近似值。
4
试利用第5题的差商表，构造两个二次 Newton 插值多项式以分别计算 [tex=2.571x1.357]a8nI0Gc2fL91kAlqUw5uRg==[/tex]和[tex=2.571x1.357]0LZEkSSLHgctqsXdHaKVRw==[/tex]的近似值,又构造一个三次 Newton 插值多项式以计算[tex=1.786x1.357]7OQ6MnGIbo1txdlYbmL7wQ==[/tex]的近似值。