设用在区间[tex=2.0x1.357]uSmmvEdw8bDlUrwpomwQpA==[/tex]上10个均匀分布节点的 9次插值多项式迫近函数[tex=4.357x1.357]Jxfzxe9Hpg+MkOZQII4+Tw==[/tex]， 误差界是多少?
举一反三
- 设 [tex=3.643x1.5]wQVUWZnb5HIcHy0u2nadlg==[/tex], 求 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex] 上的分段三次 Hermite 插值函数[tex=2.571x1.357]kngO/2HcGZGPfSQUQY6mDg==[/tex] 并估计误差, 取等距节点且 [tex=3.643x1.357]/1LfbGBc+yIBmbupqXh60w==[/tex]
- 对函数 [tex=5.357x1.429]zMNlVNZD9l7hcN8qUaBCYA==[/tex] 在区间 [tex=2.0x1.357]uSmmvEdw8bDlUrwpomwQpA==[/tex] 上验证罗尔定理的正确性。
- 设 [tex=4.357x1.357]Jxfzxe9Hpg+MkOZQII4+Tw==[/tex]，证明 [tex=11.071x1.357]H4Sq9r8YIHyerZPzYM0VlluU36E3Gq1D2n7ubYvg02o=[/tex]
- 设[tex=2.357x1.286]JOAiX+8IZV6cGOin/+rSbA==[/tex]是函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]关于互异节点[tex=6.357x1.286]DtVrMvUvhcaHxFnbOPDyTSGoDUZ/XVz2J8YouF61a1bFLHV/6ZVdaaNPTtPnEzKr[/tex]的不超过[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]次的插值多项式。若[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在区间[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上任意次可微，且存在常数[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，使得[tex=5.857x1.286]EOrYLFXGWE8q1QqlRhriLUCtxEXycZJQJBr//GP5g0A=[/tex]，[tex=4.143x1.286]2Z2ENzmpmwfnhDSMuIyGwzwuXJtfyxPYZrjs5JdpVQk=[/tex]，[tex=5.714x1.286]KUNaAv6G/fE8miWL44en+FHvYyzmy5iUNo3+CYhXqEg=[/tex]试证明插值多项式序列[tex=4.786x1.286]KsA+Z4D6turs1EWbYmdmleKdpbxZpupXt/JwEWwoWQA=[/tex]在区间[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上收敛于被插值函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]。
- 给定[tex=3.571x1.357]0jgNZNb5KE0SpRQgBt7oQg==[/tex]，设x=0是4重插值节点，x=1是单重插值节点试求相应的Hermite插值公式，并估计误差[tex=4.071x1.357]ZHsKcW72rLaSaexOsDovRw==[/tex]