设矩阵方程\(AX=B\)，如果矩阵\(\begin{bmatrix}A & B \\ B^T & 0\end{bmatrix}\)的秩等于矩阵\(A\)的秩，则矩阵方程有解。
A: 正确
B: 错误
A: 正确
B: 错误
举一反三
- 设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得到矩阵B，再交换B的第二行和第三行得单位矩阵，则矩阵A为( ) A: \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\-1 & 1 & 0 \end{bmatrix} B: \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\-1 & 1 & 0 \end{bmatrix} C: \begin{bmatrix} -1 &1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\-1 & 1 & 0 \end{bmatrix} D: \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\-1 & 1 & 0 \end{bmatrix}
- 设`3`阶实对称矩阵`A`满足`A^3+A^2=0`, 则`A`相似于对角阵`\Lambda =` A: \begin{bmatrix} 0 & 0 &0 \\ 0 & 0& 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} B: \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 0& 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} C: \begin{bmatrix} 0 & 0 &0 \\ 0 & 0& 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} D: \begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 & 1& 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}
- 设矩阵\(N=\begin{bmatrix} 0 & A \\ B & 0 \end{bmatrix}\)，其中\(A=\begin{bmatrix}4 & 1 \\ 3& 1\end{bmatrix}\)，\(B=\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0& 1\end{bmatrix}\)，则\(N^{-1}=\)
- 二、分块矩阵\(\begin{bmatrix}A & 0 \\ 0 & B\end{bmatrix}\begin{bmatrix}C & 0 \\ 0 & D\end{bmatrix}\)可乘的必要条件是____A. \(A\)的列数等于\(C\)的列数 <br/>B. \(A\)的列数等于\(C\)的行数 <br/>C. \(A\)的行数等于\(C\)的列数 <br/>D. \(A\)的行数等于\(C\)的行数 A: B: C: D:
- 矩阵(A=egin{bmatrix}0&1&3&2\0&4&-1&3\0&0&2&1\0&5&-4&3end{bmatrix})，则(A)的秩为______