若某种设备的寿命（以年记）服从指数分布，其平均寿命为4年 . 制造此种设备的厂家规定，若设备在使用一年内损坏，则可以予以调换，如果设备制造厂每售出一台设备可盈利100元，而调换一台设备需花费300元 . 试求每台设备的平均利润 .

2022-07-26

若某种设备的寿命（以年记）服从指数分布，其平均寿命为4年 . 制造此种设备的厂家规定，若设备在使用一年内损坏，则可以予以调换，如果设备制造厂每售出一台设备可盈利100元，而调换一台设备需花费300元 . 试求每台设备的平均利润 .

答案：

[b]解[/b]     因[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从指数分布，且[tex=5.571x2.357]yt9b/xNMc8+8HSdHxw4lg8Rk/vgnRkk9mEX36ykRvLs=[/tex]，有[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的密度函数为[tex=10.786x3.929]8291KYnUKj5+D9nRVhl6aj+ep16pZZBKgVUsUlOHaEfQ6sU+4rvW9i5lnPvl9mk30Yz3aLHO3wk7GwXFOFv19eOb+P2Q6ujmZ8W1YaxyPoLkOV1ELddc27xf6iekKBReVdleRaXK+8G9USXuYbyHyg==[/tex]，设[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]表示“每台设备的利润，当[tex=2.714x1.143]9wMVym5PR4a1+8ZI/Yv80Q==[/tex]时，[tex=8.214x1.143]1NrRel5pvBS+6ko+km0fqg==[/tex]；当[tex=2.143x1.071]2GjvZFVqxilpQAhi9MSJwQ==[/tex]时，[tex=2.929x1.0]dIVatiE8PeY4cm/8kX1Ziw==[/tex]，故平均利润[tex=20.071x9.714]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[/tex]

举一反三

内容

0
某工厂生产的某种设备的寿命[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex](以年计)服从指数分布，密度函数为[tex=11.429x3.929]w70lG1NUs5ZRhKHaXMaifWaemc5BvWGbzUmSLotbR7Y35ANIzMeVt5WdBSoerzJ2MTBk+IxpWAOp9wFa+6C5yV8W2HDFN1WZSQb1m8HHOs5g8C1Dg2+tAgFjHGLQllmfBeD3z0+MSQ6oOma2LRGrLg==[/tex]工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。假设工厂售出一台设备赢利 100 元，调换一台设备厂方需花费 300 元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。
1
某工厂生产的一种设备的寿命[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]的概率密度为[tex=11.071x3.929]w70lG1NUs5ZRhKHaXMaifahNYA2l55OVx/YI5vl5IU5m6zPpJlGQj4ea56oxl38vHG6sxEMqkqhdqNSpStNg8ipSJhT8aK658jk8MWBolOZZiwtarUno1APhQBkxQjeS0gWP+Q+GTq4krO5BmcvqHu2DiQ8eJUwFd9LJCPBF1ZI=[/tex]工厂规定,已售出的设备在 1 年内损坏予以调换.若工厂售出 1 台盈利 100 元,调换 1 台厂方损失 300 元,问工厂出售 1 台设备平均盈利多少?
2
设某种设备的寿命[img=15x19]180317da2007b96.png[/img]服从参数为[img=58x19]180317da2a2cb13.png[/img]（单位：年）的指数分布，销售规定，设备在售出一年之内损坏可以调换。若售出一台设备可以盈利1000元，调换一台设备厂方需要花费3000元，那么厂方出售一台设备平均净盈利为（） A: [img=121x24]180317da31de4f9.png[/img] B: [img=121x24]180317da3a2f8e6.png[/img] C: [img=121x24]180317da42654c7.png[/img] D: [img=121x24]180317da4c49282.png[/img]
3
一工厂生产某种设备的寿命[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]（以年计）服从指数分布，概率密度为[tex=10.214x3.929]0Oc6OdDyTxw5ASPscCgHyTW1iCPnTdHoiDk6F2ioqHd3NFCoJsZi2uy5qkfZ50o/StAM87KLXJc6pmz0CJcjhVhZpXeFKyPfzfdX4i+B/SCpEQ0lK9tX7HvblnJW+0mpcdlu7G+znhB2n0RL9FPEYA==[/tex]，为确保消费者的利益，工厂规定出售的设备若在一年内损坏可以调换 . 若出售一台设备，工厂获利100元，而调换一台则损失200元，试求工厂出售一台设备盈利的数学期望 .
4
一台设备原值为12000元，预计使用年限为5年，残值为500元，用平均年限法计算设备的年折旧额为元