某种设备的使用寿命 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] (以年计）服从指数分布，其平均夺命为 4 年. 制造此种设备的厂家规定，若设备在使用一年之内损坏，则可以予以调换。如果设备制造厂每售出一台设备可盈利 100 元，而调换一台设备需花费 300 元. 试求每台设备的平均利润.

2022-07-26

某种设备的使用寿命 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] (以年计）服从指数分布，其平均夺命为 4 年. 制造此种设备的厂家规定，若设备在使用一年之内损坏，则可以予以调换。如果设备制造厂每售出一台设备可盈利 100 元，而调换一台设备需花费 300 元. 试求每台设备的平均利润.

答案：

解: 因 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从指数分布，且[tex=5.571x2.357]yt9b/xNMc8+8HSdHxw4lg1LAAM0NFdAto5gyUE1AkJ4=[/tex], 有 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的密度函数为 [tex=11.071x3.929]8291KYnUKj5+D9nRVhl6aj+ep16pZZBKgVUsUlOHaEfQ6sU+4rvW9i5lnPvl9mk30Yz3aLHO3wk7GwXFOFv19VwoC960peSD6v5IfS6pb7saktD9kdbarZ8dNiw5zMvvPhz96DT7CZm8T/6cp6Qe5g==[/tex]设 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 表示 “每台设备的利润”，当[tex=2.714x1.143]9wMVym5PR4a1+8ZI/Yv80Q==[/tex] 时，[tex=8.214x1.143]B8269NX6YMfXWCYWW01kNNbH9MRWFO6S7OZwVidqP1c=[/tex]; 当 [tex=2.714x1.071]2GjvZFVqxilpQAhi9MSJwQ==[/tex] 时，[tex=2.929x1.0]fHLhQ+T46z46zQGY0dtJ7Q==[/tex]. 故平均利润 [tex=32.643x2.786]W9lzjVaSRfzyb/X5WDyzhJv48UCLZG+BB1iZ0al8UZgT5RqvQXs7nQjxf0U0cjb2Uadosxs/NAUVHuvE5xIN1yWtSAS0KZgBWIib+EewxIVwOpaRA2JonooSWpAoHREdZInaJDy+sw8EH+XJ3/R/eXiH+1LVf0twGES4RPpuodubHsi7bNMfHTqRInTYV2rw4hdKYpXJqoHAS+6joVVp5g==[/tex][tex=35.929x2.214]vT8rT15HNgRiiRNU91SvbbSlred5QQle9FGosukEdgZoW6oLTyS2SnGFq1cOT0MMKpjoJ4TE/etZ0XoPOwOKVZ+03ZVN9grOdi0FsMRwKvtw8oOoVo4tPjPe8cqBpJh6LAMwEwk84OWLcnpfy85+R2wQiXhFJR124jAgTjjFhbeZzPcSpJkLe6gsCamqBVbRlF+YPGSb9/ZcA2P6yExXsQO+yKXtpu0wgDMYPygSBF/Ooahjz+7FaXdMJcOm3lHAGgUOtZ68iCYDyyT7ZYEiF6Tp6JkUCVG7JMzO6vJcpP1ySqsKOapo765+7IeSzFq0[/tex]

举一反三

内容

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一工厂生产的某种设备的寿命X(单位:年)服从指数分布，其概率密度函数为: [tex=10.857x4.0]abCE7E/WD5q4TQOibtpvETCE66etj2IUf5fZOAX4/Ut/EvlKTEQkVxVlNo+BtBvyoLVrjO+zAYyMQiM5vSokx4hV1g/RNG41+RO8jaCEZEsOeABQO6mF4UsHyvDua5Am[/tex]，厂方规定，出售的设备若在出售一年之内损坏可予以调换，若工厂出售一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求厂方出售一台设备净盈利的数学期望.
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某工厂生产的一种设备的寿命[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]的概率密度为[tex=11.071x3.929]w70lG1NUs5ZRhKHaXMaifahNYA2l55OVx/YI5vl5IU5m6zPpJlGQj4ea56oxl38vHG6sxEMqkqhdqNSpStNg8ipSJhT8aK658jk8MWBolOZZiwtarUno1APhQBkxQjeS0gWP+Q+GTq4krO5BmcvqHu2DiQ8eJUwFd9LJCPBF1ZI=[/tex]工厂规定,已售出的设备在 1 年内损坏予以调换.若工厂售出 1 台盈利 100 元,调换 1 台厂方损失 300 元,问工厂出售 1 台设备平均盈利多少?
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一工厂生产某种设备的寿命[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]（以年计）服从指数分布，概率密度为[tex=10.214x3.929]0Oc6OdDyTxw5ASPscCgHyTW1iCPnTdHoiDk6F2ioqHd3NFCoJsZi2uy5qkfZ50o/StAM87KLXJc6pmz0CJcjhVhZpXeFKyPfzfdX4i+B/SCpEQ0lK9tX7HvblnJW+0mpcdlu7G+znhB2n0RL9FPEYA==[/tex]，为确保消费者的利益，工厂规定出售的设备若在一年内损坏可以调换 . 若出售一台设备，工厂获利100元，而调换一台则损失200元，试求工厂出售一台设备盈利的数学期望 .
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设某种设备的寿命[img=15x19]180317da2007b96.png[/img]服从参数为[img=58x19]180317da2a2cb13.png[/img]（单位：年）的指数分布，销售规定，设备在售出一年之内损坏可以调换。若售出一台设备可以盈利1000元，调换一台设备厂方需要花费3000元，那么厂方出售一台设备平均净盈利为（） A: [img=121x24]180317da31de4f9.png[/img] B: [img=121x24]180317da3a2f8e6.png[/img] C: [img=121x24]180317da42654c7.png[/img] D: [img=121x24]180317da4c49282.png[/img]
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一台设备由三大部件构成，在设备运转中部件需调整的概率为 0. 1，0.2，0.3，假设各部件的状态相互独立, 以 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 表示同时需要调整的部件数，试求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的期望与方差.