已知某二阶常系数非齐次线性差分方程的通解为[tex=8.929x1.357]1tfqfPex8XU9+icSCZP3e0rpOd5DLDPXDsi3nASKNSs=[/tex],则此差分方程为[u] [/u]
由二阶常系数非齐次线性差分方程通解结构定理知,其对应齐次方程通解为[tex=7.214x1.357]6Sc67OTliHnf0JPSD/jfvaO0gfKqO4flIGxWFKm2Omc=[/tex],从而其特征方程的根为[tex=5.786x1.214]RU+LhY2MUOc+6o925YvTlAIwhsqHTE5q/u8opVljuCVazFvXau7k+sNO9WkN4VgJ[/tex]于是特征方程为[tex=6.571x1.357]C7ZMTA62L4hngzlFuifhPSZkuYr4g7IqnbPP4IgVs+k=[/tex],即[tex=5.214x1.357]HPgWpEEEIYLZ89dOctpWin0tK+WQR2KfyEozxxHjy3s=[/tex]因此对应齐次方程为[tex=8.071x1.214]shz9ru0WxihB3JdJ9nJgVDTUTkIAe1AxxWa6tdps9SI=[/tex]设所求非齐次方程为[tex=9.143x1.357]oKHFaWdmXDm3BATIpyXGnbUiHAjrnyYCDBIb6Ro95UP35weYFxZYS72bElJUZQsM[/tex],因其特解[tex=2.786x1.357]z3CRhoHvcY/j61egH7+q8A==[/tex],代入上述方程有[tex=13.286x1.357]ntD17k+ClOOl/f0KAeGb9PQ6Yz8kvIi66O+wFkh2Uv7Dhd80I+E5EqnEJW2Sp7AL[/tex].即[tex=3.143x1.357]tKVy+5VA8+GsghBtgJBBVQ==[/tex],故所求方程为[tex=8.0x1.214]shz9ru0WxihB3JdJ9nJgVKOagA8LNzkdXMnYyFyTZqg=[/tex].
举一反三
- 已知某二阶常系数非齐次线性差分方程的通解为[tex=10.429x1.286]94UAnG40IZGNKMO0vSw+Y6Uc0EvzEzxz0ZwwgyHKERTTc4iN+73JvEsBNPAhLKW8[/tex]，求此差分方程.
- 已知 [tex=2.286x1.286]00XlJXnsFPYY5douG8n+zA==[/tex],[tex=2.357x1.286]NnMv/nzON7uI2yXeeL/30w==[/tex], [tex=2.786x1.286]Xv1ex0v791LL5e/JRFQi6g==[/tex] 是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为[u] [/u]。
- 差分方程分为线性齐次差分方程和线性非齐次差分方程。
- 已知[tex=6.429x1.429]POYMMEWj3jfxmSVXZo5MtIAi85yrSLMKMqKgQmxAuNQ=[/tex]是某二阶非齐次线性微分方程的 3 个解,则该方程的通解为[input=type:blank,size:6][/input]
- 某系统的输入输出关系可用二阶常系数线性差分方程描述 如果相应于输入 [tex=4.714x1.357]HPSlvKSTctsPg2a7QiSVqQ==[/tex]的响应为[tex=11.571x1.357]fI7yhGu+nXIox81bY+boSFBIjR1nj5M2s813jNADo1ePrS5RfLEZaPNEw5IiODF/IQJBNQ+e39xZ425sl/dyyA==[/tex] 若系统起始为静止的,试确定此二阶差分方程
内容
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差分方程分为线性齐次差分方程和线性非齐次差分方程。 A: 正确 B: 错误
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一阶常系数齐次线性差分方程【图片】的特征方程的特征根为 A: B: C: D:
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以下哪一项属于二阶齐次线性差分方程？
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求一阶常系数线性差分方程初值问题的特解[tex=7.357x1.357]74M7qflS93kXAc+9zezMlz06NOdO4vwQTXAbTKvbKyc=[/tex].
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求一阶常系数线性差分方程初值问题的特解[tex=7.429x1.214]jOfoAvVkfg9KfwkiHBY6PodL3GclZA54e+UzPvXf95o=[/tex].