某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告,根据统计资料,销售收入[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex](万元)与电台广告费用[tex=0.929x1.0]gli8UB1bTl2bTdA8x5IHiA==[/tex](万元)及报纸广告费用[tex=0.929x1.0]+LYkYkLWJ8vOgrrUQ4+iLg==[/tex](万元)之间的关系有如下的经验公式:[tex=16.071x1.5]PHkcFu+ogfoRCzpcp3KFbnPaVeaF0glOVbm7/jQKfJQFKyYN4StNpFb3uroYiqQyL7SOZ3Q30xvohJvVf/5ghIqVWA9Oh53cOvzUSluhdls=[/tex](1)在广告员用不限的情况下,求最优广告策略;(2)若提供的广告费用为1.5万元,求相应的最优广告策略.

2022-07-26

某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告,根据统计资料,销售收入[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex](万元)与电台广告费用[tex=0.929x1.0]gli8UB1bTl2bTdA8x5IHiA==[/tex](万元)及报纸广告费用[tex=0.929x1.0]+LYkYkLWJ8vOgrrUQ4+iLg==[/tex](万元)之间的关系有如下的经验公式:[tex=16.071x1.5]PHkcFu+ogfoRCzpcp3KFbnPaVeaF0glOVbm7/jQKfJQFKyYN4StNpFb3uroYiqQyL7SOZ3Q30xvohJvVf/5ghIqVWA9Oh53cOvzUSluhdls=[/tex](1)在广告员用不限的情况下,求最优广告策略;(2)若提供的广告费用为1.5万元,求相应的最优广告策略.

答案：

解:(1)根据题意,利润函数[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]为[tex=20.786x1.5]A582UfCZzSmBOGWZL0ro+v1LAvwHwGeTEHmsuyAMHMAyvFToX/8Sgz9+LCsuxrWkAczvIGYwJ8B0d/vVhViWRUXo1vFj8yadyTZ8Y0Jj13hzZQ+APKlHxcfD2Ewfw/E4[/tex],令[tex=12.0x5.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsg87oshwNfp49wmse138vu/H6YTXZT+kGBWh2Mu1DGfPqUeYwyzdAFOiAs7AWac7CwMd0OWIgn49UgyMJu3M91Q2KlQTN9mDsTNE3mTYgZ0EOSYKQeCzU5wwq6bjL+hTbU4Uy3nTSg7sEA69vDR23CTCwxLO3baFYypEWjKc1vTXip3oTp4B8Xk3X/iwAyhXPg==[/tex]解得[tex=5.857x2.357]DMnZdAcRVE8vPiSEtg7uflCBPxv99gLq00ojXbL+VQss06+fcqDGglJRJDqsZZbl[/tex].由问题本身可知最大利润存在,故最优广告策略是电台广告费用[tex=3.5x1.214]QTdt/jrprmdaltK/LioX2w==[/tex]万元,报纸广告费用[tex=3.5x1.214]Z/q4BNBzOtUT9e6J050Ypw==[/tex]万元.(2)已知[tex=4.714x1.214]ec6wJtT0gm6exgFf+40N4T614RjrjMJSer+6SHBrGI0=[/tex],利润函数[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]为[tex=16.143x1.5]7pR1RPxBzrxEcL2LsdbvNCW4laFysXYky6ZI6/pkNO2t36tHehyd7WWwJHcD6xnh2J1z7q/kXSPZaRvf9zviPnMq7/mjxqRBcdTc3VLrVwc=[/tex]作拉格朗日函数[tex=27.857x1.5]q5o6uDbbV6XwXExAX2N50Q+O6ASZD6/I4iBgkOx8o3H+a06qpKDhgoz2oZovmq1db7SrlK/1k05/r4KL6rthT1zCmn1BWKdBH0BXdsv5h4dj+9w2HuZlOdP5T+6BBNsy0nTPdllFk9/riAGiMngVAnIr6KrsqbtI1f33SHn66vcuKJaaJ2AHzgiBR+mp+wZo[/tex]令[tex=12.857x4.5]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQstxkojQ2BonCqciBTfI3klxrtvHv46EfNqT6xvms5jEi9CzV+b5A+BccnD4HysfPwIs2Fa8cBL4wQddRcQXHbEXh0gznnBaIcIHDGJtbIvaleKr69LhdX8oHHQD5WKOIO/JcbWZqi/qRLSeuaMpiD2Cnau9ogiWRGKrMey0Tle3erFIc+7Hs2bjdfVIWAZgWMQ==[/tex]解得[tex=6.714x1.286]KcNjWss2sm6d/csoslNApNUD6TVWk8czMKuXRE1ielQ=[/tex]故最优广告策略是将1.5万元广告费用全部用于报纸广告.

举一反三

内容

0
某公司通过电视和报纸两种媒体做广告，已知销售收入[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]（单位：万元）与电视广告费[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]（单位：万元）和报纸广告费[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]（单位：万元）之间的关系为[tex=8.714x1.286]hXWePvli5J2FZDiOUeVgq0UY8AVGVflItESXPDU8orU=[/tex][tex=9.929x1.286]f6v+EGA+xqzXinnNqNyfUAsFQO+2gaYnLgqhNl7F/wuXIbbVhfvEiEpHiZzTc7Bk[/tex]，（1）若广告费永不受限，求最佳广告策略 .（2）若广告费用总预算是2万元，分别用求条件极值和无条件极值的方法求最佳广告策略 .
1
判断对错并简要说明理由。[tex=0.929x1.0]gli8UB1bTl2bTdA8x5IHiA==[/tex]和[tex=0.929x1.0]+LYkYkLWJ8vOgrrUQ4+iLg==[/tex]是一个消费者消费的两种物品，如果[tex=5.214x1.357]rLqnA2SQm9UsOWRQoecU8EapB8v7eBhcmxOiYCqHOfwb+P0ZfdU5YjK1Gg3EDe67[/tex] , 就说 [tex=0.929x1.0]gli8UB1bTl2bTdA8x5IHiA==[/tex] 是 [tex=0.929x1.0]+LYkYkLWJ8vOgrrUQ4+iLg==[/tex]的替代品; 如果 [tex=0.929x1.0]gli8UB1bTl2bTdA8x5IHiA==[/tex] 是 [tex=0.929x1.0]+LYkYkLWJ8vOgrrUQ4+iLg==[/tex]的替代品, 则[tex=0.929x1.0]+LYkYkLWJ8vOgrrUQ4+iLg==[/tex]也是[tex=0.929x1.0]gli8UB1bTl2bTdA8x5IHiA==[/tex] 的替代品。
2
如果[tex=7.286x1.357]ZHAINckCuD9nXG1ScNVbjDhywrZ1X1RrwOYhehwq3/ddz6WvPKskske2DaBNyABk[/tex]系在[tex=0.929x1.0]S0uAHTkMF2BO1uiRzCNx5Q==[/tex]、[tex=1.0x1.0]yi2SBoXc9eCfNLfQSHu2JQ==[/tex]不变时, 二元溶液系统中组元 1 伯偏摩尔 Gibbs 白由能表达式,试证明 [tex=7.286x1.357]7ZYOdddWUrGE68ca+DEVkZRuiSNrKnl3625r9hpkHn86uFPD+UsTLgCo3yXEGtao[/tex]是组元 2 的偏摩尔 Gibbs 自由能表达式。 [tex=1.143x1.214]dR9jxhXF4eOBq39r4zKh9g==[/tex]和[tex=1.143x1.214]1b46y//cjGpQ43dW216vJA==[/tex]是在[tex=0.929x1.0]BOpdK5wRF+AiIGJunVxqZQ==[/tex]和[tex=1.0x1.0]sGqkTQqTBFEEafwcEayZog==[/tex] 的纯液体组元 1 和组元 2 们摩尔 Gibbs 白由能, 而[tex=0.929x1.0]gli8UB1bTl2bTdA8x5IHiA==[/tex]和[tex=0.929x1.0]+LYkYkLWJ8vOgrrUQ4+iLg==[/tex]是摩尔分数。
3
为什么广告投入增加到最后[tex=0.5x1.0]IdnRYizXu2X2ab3bGXOOrg==[/tex]美元广告支出正好产生 1 美元额外销售这一点是不正确的? 什么是边际广告费的正确法则?
4
由某商品广告费用（万元）与销售收入（万元）的有关数据建立的一元线性回归方程为？=-10.25+6.88x，根据回归方程进行推算，则以下叙述正确的是（）。 A: 若广告费用为8万元，商品销售收入为55.04万元 B: 若广告费用为8万元，商品销售收入为44.79万元 C: 若商品销售收入为8万元，广告费用为44.79万元 D: 若商品销售收入为44.79万元，广告费用为8万元