某公司通过电台和报纸两种方式作销售某商品的广告,根据统计资料，销售收人 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex](万元) 与电台广告费 [tex=0.571x0.786]q8alasyJjWIUZHYSwiX65A==[/tex](万元) 和报纸广告费 [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex](万元) 间的关系为[tex=13.429x1.429]Lg5AJ8bOYrRpJtXg9EhMmb5VBmf7UHnlUzhriqFL5N1zlUgPa9ke2j8B9EH3lpcv[/tex]求在广告费不受限制情况下的最优广告策略。

2022-06-06

某公司通过电台和报纸两种方式作销售某商品的广告,根据统计资料，销售收人 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex](万元) 与电台广告费 [tex=0.571x0.786]q8alasyJjWIUZHYSwiX65A==[/tex](万元) 和报纸广告费 [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex](万元) 间的关系为[tex=13.429x1.429]Lg5AJ8bOYrRpJtXg9EhMmb5VBmf7UHnlUzhriqFL5N1zlUgPa9ke2j8B9EH3lpcv[/tex]求在广告费不受限制情况下的最优广告策略。

答案：

解：先求销售收入函数的驻点。解方程组[tex=11.786x3.357]GE56u9QCDTqcLxZ66HADyhIO21SqBYt6aYTMjTsSpImDp/pFah1betBs/HEGCElE7en6LPbDJPFiLrx1xrkUul3cDFGq/1kMOfX3Qty0RlPMu9e/WIfGLlwEmlO2lcmsPQukx4DpYj1QKd45xaSfYluDQZhPZajhWRc5h43HV0I=[/tex]求得驻点 [tex=5.5x2.786]an9Ej0hkiugVikyFvHGBQeLx3z3dDp8QrCHv7TVm65wTE/XWp1UTUNdvMgojv1Gf[/tex]，再求二阶偏导数，得[tex=12.214x1.571]s+NSFdXfrccyIs0nSRDMjFL/dIUZ25agZDgeygeWd2XT1wlENWLwhtm7Y7ifxwgrMzKmaMYvvCFjxhDuiEqFIzp/tQoan59mxdIlodONOJo=[/tex][tex=6.857x1.571]RBKwq48G499jttrexDKaFbE5nQBuJX5JjI3aKiN1q3/PcC40G5ozD83z4FJXjKh+[/tex]在驻点 [tex=5.5x2.786]an9Ej0hkiugVikyFvHGBQeLx3z3dDp8QrCHv7TVm65wTE/XWp1UTUNdvMgojv1Gf[/tex]，有[tex=11.643x1.214]1H1UVFbgO8Z+YZaihmgeGHoYXaNLQpHJlxpMPMbICx0=[/tex][tex=7.5x1.429]/zcGbC71DIUQydPg+IxO6VDnNSF83wpKNFjdi4u2P9c=[/tex]因此，在点 [tex=5.5x2.786]an9Ej0hkiugVikyFvHGBQeLx3z3dDp8QrCHv7TVm65zEeNKAgwHwIvDNOjl9fxhT[/tex] 处取极大值。又 [tex=5.5x2.786]an9Ej0hkiugVikyFvHGBQeLx3z3dDp8QrCHv7TVm65zEeNKAgwHwIvDNOjl9fxhT[/tex] 是唯一的驻点，而根据该问题，最优广告策略存在，故电台广告费和报纸广告费分别为 [tex=1.286x2.357]G3BQcd/80lreoJOkEDkB7A==[/tex](万元) 和 [tex=1.286x2.357]xPx04VyWII5S2L0gbblT2w==[/tex](万元) 时销售收人最大。

举一反三

内容

0
某公司通过电视和报纸两种媒体做广告，已知销售收入[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]（单位：万元）与电视广告费[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]（单位：万元）和报纸广告费[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]（单位：万元）之间的关系为[tex=8.714x1.286]hXWePvli5J2FZDiOUeVgq0UY8AVGVflItESXPDU8orU=[/tex][tex=9.929x1.286]f6v+EGA+xqzXinnNqNyfUAsFQO+2gaYnLgqhNl7F/wuXIbbVhfvEiEpHiZzTc7Bk[/tex]，（1）若广告费永不受限，求最佳广告策略 .（2）若广告费用总预算是2万元，分别用求条件极值和无条件极值的方法求最佳广告策略 .
1
快餐店出售[tex=0.5x1.0]2IRxdDa5OUp8cccgqlpdUA==[/tex]种套餐:鱼、鸡肉、面条和豆腐，单价分别为[tex=0.5x1.0]hdFTVbNvvzh5T04p00SpZA==[/tex]元、[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]元、[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]元和[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]元。在某月通过调查得知，该快餐店套餐的总营业额为[tex=1.0x1.0]J7FRbbji1FXOzuGj8R5+iw==[/tex]万元,共有[tex=1.0x1.0]5ll/4oTq8VGGY6gN6eTenQ==[/tex]万人次来就餐。试利用最大原理估计本月[tex=0.5x1.0]2IRxdDa5OUp8cccgqlpdUA==[/tex]种会餐所占的销售份额。[br][/br]
2
在16个两变元[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]的布尔函数中，有多少个能够用下列运算符、变元[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]以及值0和1来表示？[tex=1.286x1.357]wi9SzxAlLpK78aH0t+Y7JQ==[/tex]
3
[tex=22.0x1.357]LHJ+y85YXU3v8GHWdrdQw3Wkm42jO1uuQ9ReIJQjcZKuQS9dt8xQcTgSBjKkS3fb[/tex][color=#000000][b],[/b][/color][color=#000000][b]求 [/b][tex=3.143x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex][/color][color=#000000][b]全不发生的概率.[/b][/color] A: 3/8 B: 7/9 C: 5/9 D: 5/8
4
为什么广告投入增加到最后[tex=0.5x1.0]IdnRYizXu2X2ab3bGXOOrg==[/tex]美元广告支出正好产生 1 美元额外销售这一点是不正确的? 什么是边际广告费的正确法则?